2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式优秀获奖教案

《数学思考》教学设计

朱静妍20180419

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。

【教学目标】

1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。

2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3.培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学重难点】引导学生发现规律,找到数线段的方法。

【课前准备】多媒体课件、课堂练习纸

【教学过程】

一、游戏设疑,激趣导入。

师:课前,我们先来一个连线比赛,怎么样?

我们知道,每两个点可以连一条线段,8个点最多可以连多少条线段?请同学们先拿出笔和尺,连一连,数一数。时间两分钟,看谁先得到答案,开始吧。

(1)学生操作,初步体验。

(2)交流反馈,认识困难。

师:有结果了吗?(多点几个孩子汇报结果,预设会有不同答案)

这么多不同的结果,分歧挺大。在连线、数线的过程中,有什么困难? (不好数)为什么不好数?(线段太多了、点太多了)

(3)直面问题,思考方法。

师:一下子8个点,连的线比较多,容易数乱。你有什么好方法?和同桌讨论一下。

预设:一个点一个点连。一个点连完,再连下一个点。把点先减少一些,连线。然后逐步加点,看一看有什么规律。

引导:化繁为简,从简单的2个点、3个点开始探究,找出规律。

揭题:今天这节课,我们就用这样思考方法来解决问题。(板书:找规律)【设计意图】任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线和数线时都很容易出错。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。

二、逐层探究,发现规律

(一)学生操作,初步体验

1.方法指导

师:下面我们先从2个点开始研究。为了方便表述,老师把这两个点设为1号点和2号点。可以连一条线,总条数为1。(演示课件)接着怎么研究?加一个点。请你像这样,在练习纸上画一画,填一填,找一找其中的规律。

2交流汇报

师:接下来你是怎么研究的?(怎么连?)

预设:再增加1个点,和前面两个点连,点有3个,增加2条线,共有3条线段。(追问:3条线段,用算式怎么表示?)

预设:再增加1个点,和前面三个点连,点有4个,增加3条线,共有1+2+3,6条。(追问: 1+2+3表示什么意思?)

师:再加一个点,5个点会增加几条线段?怎么想的?一共有多少条线段?

【设计意图】让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。

(二)观察比较,发现关系。

1.认识增加线段与点数的关系

师:从记录表中,可以知道哪些信息?

预设:2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;4个点时增加了3条线段,总条数是6;5个点时增加了4条线段,总条数是10;)师:结合连线的过程,比较这三类数据,你发现了哪些规律?

预设:2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段,6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。

师也可以提问引导:当3个点时,增加条数是几?(生:2条)那点数是4

时,增加条数是多少?(生:3条)点数是5时呢?(4条)6时呢?(5条)那么,你们有什么新发现?

小结:每次增加的线段数总是比点数少1,这是什么原因?

【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫。

2. 探究总条数与点数关系,掌握算法。

(1)观察算式,探究算理。

师:还能发现什么规律?观察这些算式,有什么发现吗?

1都是从1开始加。

预设:○

2计算总条数总是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1○

的数。(追问:这些数字分别表示什么?)

(2)归纳小结,应用规律。

师:通过观察和比较,我们找到了点数、增加条数与总条数之间的关系。8个点最多连几条线段,还需要画图吗?请你算一算。你是怎么想的?

如果是80个点?800个点呢?如果点多得数不清,用n个表示,最多能连多少条线段?

3.方法拓展,体会多样性。

师:计算总条数,除了化繁为简找规律,还有其他方法吗?

预设:先把其中的一个点和其他点相连,在从剩下的点中再找一个点与其他的点相连,以此类推,直到最后一个点连好。

师:以8个点为例,用这种方法,总条数怎么计算?

预设:7+6+5+4+3+2+1

小结:从不同方法思考问题,会发现不同的规律。

【评析】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升,体现解决问题的方法是多样的,照顾不同层次的同学,开阔思维。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、巩固练习

师:一些看似复杂的问题,我们可以从简单问题入手,找规律来解决。这些题目中藏了哪些规律。

1. 书100页,做一做。

2.练习十八第2题。

(学生独立完成,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决方法)

3.思考:1111111×1111111=你能马上知道答案吗?打算从哪开始研究?

四、全课总结

1、这节课你有什么收获?

2、师:今天我们运用了化难为易的数学思考方法,解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。