10.不规则图形的面积优秀教学设计范文

《多边形面积的计算》（复习）教学设计

江苏省沛县实验小学

刘琨

教学内容：苏教版数学五上第二单元整理练习。

教学目标：

1.通过复习，使学生进一步熟悉长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能根据题目中的有效条件正确计算多边形的面积；

2.能根据组合图形的具体情况，准确地将组合图形分割、添补、割补，会自觉地选择合理的方法计算组合图形的面积，初步学会用扩倍法、旋转变换法求一些组合图形的面积；

3.培养学生初步的空间观念，密切数学与生活的联系，使学生能够熟练地运用已学知识解决生活中的实际问题；

4.进一步激发学生学习数学的积极情感，树立学好数学的信心。

学情分析：

本单元，学生已经掌握了一些基本多边形面积的计算方法，也能运用分割法和添补法独立求出一些较简单的组合图形的面积。本节课主要在复习已有知识的基础上，通过自主复习、小组讨论、全班交流等学习方式探索、归纳、整理出求组合图形面积常用的方法，达到拓宽学生的视野，发展数学思维能力的目的。

教学重点：多边形面积的计算。

教学难点：用旋转变换的方法求组合图形的面积。

教学过程：

一、导入新课，揭示课题。

今天，我们一起复习多边形面积的计算。板书：多边形面积的计算（复习）

二、交流展示，掌握方法。

1.复习铺垫。

请同学们选择合适的条件，计算每个图形的面积。

提问：你是怎么选择条件的？在计算上面三个图形的面积时要注意什么？每个图形的面积各是多少？

小结：在计算多边形的面积时，要在众多的条件里选择有效的、正确的条件，再根据面积公式列式计算。

2.交流展示，掌握算法。

（1）出示自主探索题1 题1.如图，左边正方形的边长是10厘米，右边正方形的边长是8厘米。请你用两种方法算出阴影部分的面积。

1

（2）交流算法

提问：图上阴影部分是个不规则的四边形，你能用几种解法算出它的面积，你是怎么做的？

算法1：把阴影部分分割成左右两个三角形，先分别算出两个三角形的面积，再相加。左边三角形的底和高都是正方形的边长10厘米；右边三角形的底是10厘米，高是8厘米。所以，整个图形的面积是10×10÷2+10×8÷2=90平方厘米。

算法2：也可以把阴影部分分割成左面一个三角形，右上一个三角形和右下一个三角形。先分别算出三个三角形的面积，再相加。所以，整个图形的面积是

10×10÷2+8×8÷2+8×（10－8）÷2=50+32+8=90（平方厘米）

小结：这种将阴影部分分割成两个或三个基本多边形的方法叫分割法。板书：分割法。分割法先分别算出分割成的几个基本图形的面积，再相加。用分割法计算组合图形的面积时，要注意分割出图形的个数越少越好，还要注意分割出的基本图形越简单越好！

追问：除了上面的分割法，还有别的方法吗？

添加辅助线，补成一个长方形。

小结：将这个图形添补成一个长18厘米、宽10厘米的长方形，从添补成的图形里减去三个空白三角形的面积。这种方法我们称为：添补法。板书：添补法。

追问：这种方法不错，可是，计算起来步骤繁琐，有没有更简便的计算方法？

指出：可以用添补成的大长方形的面积除以2。因为左边的三角形是左边大正方形的一半，右下边的三角形是右下正方形面积的一半，右上正方形是补成的小长方形面积的一半。算式是：

（10＋8）×10÷2 =18×5 90（平方厘米）

归纳：刚才，我们归纳出计算组合图形面积两种方法，分割法和添补法。除了这两种方法，还有别的方法吗？

（3）出示自主探索题2 题2：用一张斜边为4厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长5厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图拼成一个直角三角形，问：红蓝两张三角形纸片的面积和是多少？

A

2

设疑：这道题用分割法或者添补法可以完成吗？怎么办呢？请同学们先讨论一下，说说自己的想法。

小组讨论、交流，教师巡视。

交流算法：红色三角形右面的锐角和蓝色三角形上面的锐角等于180°减去正方形的一个直角，等于90°，而正方形的边长正好等于红蓝两个直角三角形的两条直角边。将红色三角形围绕A点逆时针旋转90°，或者将蓝色三角形围绕A点顺时针旋转90°，都得到一个新的直角三角形（如图）。

A

上图中，红蓝两个直角三角形组合成一个大的直角三角形，4厘米和5厘米分别是新直角三角形的两条直角边，所以，面积是5×4÷2=10（平方厘米）。

小结：这样的方法叫旋转法，板书：旋转法。旋转法是计算较复杂组合图形面积的重要方法。

三、自主巩固，熟练算法。

请同学们利用刚刚掌握的方法思考一下下面的题目。

1.出示习题。

题1：如图，直角三角形ABC是由甲、乙两个三角形和一个正方形拼成的。已知AD=15厘米，BD=20厘米。那么∠1 ＋∠2=（

）°，甲+乙=（

）平方厘米。

题2：有一个四边形ABCD，已知∠A=∠C=90°，∠D=45°，

AB=2厘米，CD=4厘米，求这个四边形的面积。

2.自主解决

提问：你能利用已学的知识，独立解决这道题吗？请同学们先独立解答，不会的也可以在小组内讨论一下。

学生独立解决，老师巡视。

3.全班交流

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题1让同学展示自己的解法。

交流题2（PPT演示）：

讲解：将左面的图形添补成右面的形状，阴影的面积等于大直角三角形的面积减去空白三角形的面积。添补成的大三角形是一个等腰直角三角形，空白也是等腰直角三角形。阴影的面积：

4×4÷2－2×2÷2

=8－2

=6（平方厘米）

四、自主检测，强化认知。

（一）出示选择题

把正确答案的序号填在括号里。

1.用木条做成一个平行四边形框架，把它拉成一个长方形后，它的面积（ ）。

A.周长不变，面积不变。 B.周长不变，面积变小。

C.周长变小，面积变小。

D.周长不变，面积变大。

2.一个三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是12厘米，那么三角形的高是（

）厘米。

A.6

B.12

C.24

D.144 3.甲和乙都是平行四边形，那么（

）。

A．甲的面积大于乙的面积。

B.甲的面积等于乙的面积

C．甲的面积小于乙的面积。

D.无法判断谁的面积大。

4.如图，四边形ABCD是梯形，甲和乙都是三角形。那么（

）。

A．甲的面积大于乙的面积。

B.甲的面积等于乙的面积

C．甲的面积小于乙的面积。

D.无法判断谁的面积大。

指出：上面这道题，利用添补法，先添补上下面的空白三角形，这样三角形ACD和三角形BCD就是等底等高的两个三角形，面积相等，再同时减去下面空白的面积，所得的差甲和乙是相等的。

（二）计算下面图形的面积。

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提问：题1你是怎么做的？你有几种解决方法？

小结：除了用分割法计算外，还可以用割补法。即把左边的直角三角形割下补到右边，变成一个长方形。板书：割补法。割补法也是计算组合图形常用的方法。

五、自主总结。

通过这节课的复习，你有什么新的收获？

六、布置作业。

如图，一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？

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