2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式ppt课件课堂实录

用字母表示数

苏州工业园区星湾学校王存文

教学内容:

苏教版小学数学五年级上册《用字母表示数》

教材分析:

“用字母表示数”是数的重大发展,是学生由算术思维向代数思维的过渡。学生经过整数与小数等知识的学习,理解了四则运算的意义,认识了常见数量关系,掌握了加法和乘法的运算律、减法和除法的性质,以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。这些都是本单元教学用字母表示数必不可少的基础知识。本课时主要通过用字母表示数,用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律和各种公式,能更加概括地理解这些知识,也能更加概括地表达这些知识,从而发展数学思维,为以后教学方程作些准备。

教学目标:

1、使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量。

2、使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值。

3、在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。

4、渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高抽象和概括能力。

教学重、难点:

理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数量。

设计理念:

用字母表示数,对小学生来说比较抽象,在学生的思维过程中,由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数,是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在平时的学***量接触到的是有关具体的数的认识和运算,对字母表示数虽有一些生活经验和接触,但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验,我力图让学生经历数学化的过程,形成数学

模型,从而体验到数学学习的乐趣。

本节课,我主要采取的是“激趣引入、沟通联系----层层递进、逐步建构----沟通联系、理解规则----拓展延伸、深化理解----总结全课,完善建构”等步骤展开教学。通过具体的生活情境创设,让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时,并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解,发展学生的代数思维。同时通过模型的建构,进一步让学生体会用字母表示数的内涵,能自然的会用字母表示数,进一步发展学生的代数思维。

教学过程:

一、激趣引入,沟通联系:

1、算24点:

(1)4、8、7、5

(2)A、2、6、4

数字1在哪里?字母A就代表数字1。

2、扑克牌中的J、Q、K分别代表是数字多少?

看来,字母有时候用来表示一些特定的数。那么字母除了表示一个特定的数,还可以表示什么呢?这节课,我们就一起来学习“用字母表示数”(板书课题)二、层层递进,逐步建构

1、感知字母可以表示一个不知道的数

这是一个空的储蓄罐(放入1枚1元硬币),储蓄罐里钱的枚数可以用哪个数字表示?(1)

又放进1枚硬币,现在呢?(数字2)

放进一大把硬币,现在储蓄罐里钱的枚数可以怎么表示?(同桌讨论,汇报:可以用一个字母表示。)

同学们刚才想了很多办法来解决问题,很好!为什么不像刚才一样用具体的数表示呢?(因为储蓄罐里的钱数不知道)

是的,储蓄罐里的钱数不知道,我们可以字母、图形、符号来表示,数学上通常用字母来表示一个不知道的数。(板书:字母---不知道的数)

2、体会字母表示一个变化的数

(1)老师还带来了一个魔力储蓄罐。仔细观察:

放入1枚硬币,出来2枚硬币;放入2枚硬币,出来4枚硬币;放入3枚硬币,出来6枚硬币……

发现他的魔力了吗?(每次出来的硬币数量是放进去数量的2倍)

(2)按照你的发现,还可以放进去多少枚硬币?就会出来多少枚硬币?

如果继续说下去,说得完吗?(用……表示)

(3)想一想:你能用一种方法把储蓄罐的魔力表示出来吗?要让其他不知道这个魔力的人能够一眼就看出来。把你的想法写在作业纸上。

(4)学生自主思考,然后交流:

预设1:5----10

预设2:放入硬币枚数-----放入硬币枚数的2倍

预设3:a ----b

预设4:a---a×2

(5)讨论:你认为哪种表示方法最合理?为什么?小组讨论后汇报:

方法1,只说明看一种情况,不具有概括性。

方法2:用文字表达啊,能够看出关系,但是不够简洁。

方法3:虽然简便,也能够概括出所有情况,但是看不出出来硬币的数量和放进去硬币数量之间的关系。

方法4:最合理。既简洁又概括,还能够表示出数量之间的关系。

这里放入硬币的数量在不断的变化,我们是怎样表示这个不确定的变化数的? (用字母a来表示的)这里的字母a可以表示哪些数?(任意自然数)

(6)总结:字母也可以表示一个变化的数(板书:变化的数)

(7)字母a的意义弄明白了,那么出来的硬币数量怎样表示呢?(a×2)这是一个含有字母的式子,在这个式子里的a表示什么?a×2又表示什么? (a×2不但表示出来的硬币的数量,还表示出来的硬币的数量是放入硬币数量的2倍)

总结:含有字母的式子,不但可以表示数量,还可以表示数量之间的关系。

3、深化理解含有字母的式子的意义

(1)出示第二个魔力储蓄罐:放入1枚硬币,出来4枚硬币;放入2枚硬币,出来5枚硬币;放入3枚硬币,出来6枚硬币……

这个储蓄罐又有怎样的魔力呢?你能够想办法表示出来吗?(a--- a+3) 为什么大家都想到用这种方法?(既简洁又能够概括出所有的情况)

(2)这里的字母a表示什么?含有字母的式子a+3又表示什么?

总结:看来同学们都领会到了,含有字母的式子,不但可以表示数量,还可以表示数量之间的关系。

(3)如果出来的硬币枚数是b枚,那这样表示放进去的硬币的枚数?(b-3)这里的字母b可以表示哪些数?(大于3的自然数)看来用字母表示的数,有时候还有一定的范围呢。

(4)如果这里的b=100,b-3就等于多少?如果b-3=100,b就是多少?

三、沟通联系,理解规则

1、用字母表示运算律

通过刚才的学习,我们知道了字母可以表示一个特定的数,一个不知道的数,一个变化的数。其实,在以往的数学学习中,我们也接触过用字母表示数?回忆一下,我们在什么时候接触过?(在运算律中。比如加法交换律,用文字说怎么说?用字母表示字母表示?比一比,你更喜欢哪一种表达?为什么?)

确实,用字母表示运算律,更加简洁。

2、字母表示计算公式:

字母除了可以表示运算律,还可以表示计算公式。比如正方形的边长用字母a来表示,它的周长用字母C表示,面积用字母S表示,你能用字母表示出正方形的周长和面积公式吗?【C=a×4,S=a×a】长方形的周长和面积呢?

3、理解简写规则:

像这样含有字母的乘法式子,还可以进一步简便。大家想了解吗?请自学书本P100 的简写规则,并完成相应的练一练。【强调:a²中2的意思】

四、拓展延伸,深化理解

1、完全平方公式:刚刚我们知道,如果一个正方形的边长是a,它的面积就是a²。如果这个正方形的边长是b,它的面积就是。现在我将这两个正方形放在一起,然后补充一下,变成一个大的正方形。现在正方形的边长是(a+b),面积就是(a+b)²。你还可以怎样表示这个正方形的面积?a²+b²+2ab。他们是相等的,用等于号连接。就是:(a+b)²=a²+b²+2ab 这就是我们中学要学到的完

全平方公式。

2、近代代数学之父:

最后老师想和大家一起玩一个编故事的游戏。故事的主人公是a×4。比如,一本数学书的重量的a千克,4本同样的数学书的重量就是a×4千克。你会吗? (生举例)说得完吗?对,世界上只要两个数量之间存在着4倍关系的,都可以概括在a×4里了。同学们说得都很丰富多彩。那老师来介绍一下这么的历史故事。历史上,数量之间的关系,人类最初是用文字表达的,比如“每个重量×4”、“每个价钱×4”、“每班人数×4”等等。这样的表达方式比较繁琐。因而古希腊数学家丢番图就想到了用缩写的方法来表示。如“每个重量×4”就取“重”发音的第一个字母z,表示成z×4,“每个价钱×4”、“每班人数×4”就分别表示成?

丢番图用字母缩写的方法来表示数量关系,虽然简洁了,但每个字母都有特定的意思,也就是不能讲j×4和r×4混淆,所以这种方法并没有给数学家的研究带来简便。到了17世纪,法国数学家韦达想,如果把各种情境中的字母表示的特定意思都去掉的话,不都是4和一个数量相乘吗?所以,韦达就表示成了a×4。这里的a还是特定的意思吗?(不是)对了,字母a已经不表示任何具体的意义了,它和这里的小方块一样,知识一个符号(板书:符号)自从韦达吧字母当做符号来表示数之后,许多数学问题就得到了解决,数学获得了飞速的发展, incident韦达被称为“近代代数学之父”。

猜一猜,从丢番图用缩写的方法表示数到韦达吧字母当做符号来表示数,中间经历了多少年?(1200年)孩子们,一方面我们要为历史上数学家们百折不挠的研究精神而感动,一方面,我们也要像他们学习,只要你能够X+Y+Z,必定=Z。这又是什么意思呢?

五、总结全课,完善建构

这节课,你有什么收获?

总结:字母可以表示不知道的数、不确定的变化的数,含有字母的式子不但可以表示数,也可以表示数量之间的关系,还可以表示运算律、计算公式等。用字母表示数,更简洁、概括。