七 解决问题的策略（通用）设计意图

《解决问题的策略一一列举》

周李豪

教学内容：教科书P59、60 教学目标：

1、让学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求的过程，认识解决问题一一列举的策略；能根据数量关系依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，并能用一一列举策略解决一些简单的实际问题。

2、使学生在解决简单实际问题的过程及反思、交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性；提高分析问题、解决问题的能力。

3、使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。

教学难点：

掌握有序列举和列举结果的筛选。

教学过程：

课前游戏

师：同学们喜欢玩游戏吗？我们一起来玩个游戏。游戏规则是这样的：我这里有5张扑克牌反扣在黑板上，请你来猜猜哪张最大。

师：你选到了____，你能肯定你是最大的吗，还需要怎么办？

师：看来我们要把牌一张一张都翻出来，才能知道最终的结果。

【设计说明：让学生初步感受要想知道哪张牌的数字最大，只有翻出所有的牌，感受一一列举。】

一、引出课题、感知策略

师：秋高气爽，正是游玩好时节。三位好朋友：小明、小张和小强相约坐班车准备去锡惠公园游玩，他们先来到了站台。大家一起来读一读这段话。

出示例1：开往锡惠公园的班车每隔一段相等的时间就会发车。已经知道9:00 、9:40、10:20和11:00都发过车，下面哪些时刻也会发车呢？

13:00 14:40 15:40 16:00 师：题中你知道哪些信息？

生：每隔40分钟发一次车。

师：要求下面这4个时刻哪些时刻也会发车，你能马上知道吗？我们需要怎么办呢？

生：把发车的时刻一个一个列举出来。

师：开火车，从你开始。

生：11：40、12：20、13：00、13：40、14：20、15：00、15：40、16：20. 师：到16：20后，我们还需要列举下去吗？

生：不用。 师：为什么？

生：因为最晚是16：00，只要比这个时间晚就可以了。

师：观察列举的时刻，你能找到答案吗？（手指屏幕）

生：13：00和15：40. 小结：刚才我们在解决这个问题时，先把发车的时刻一个一个有序列举出来，再从中找到结果。一个一个有序列举就称为一一列举。（板书：一一列举）一一列举是解

决问题的一种策略。（板书：解决问题的策略）今天我们就一起来学习（齐读课题）

二、操作实践、提取策略

师：这三位好友坐班车来到了锡惠公园，一进门，他们就看见工人师傅正在忙着围花圃，师傅请小朋友帮忙解决一个问题。来读一读。

出示例2：工人师傅用22根1米长的木条围成一个长方形花圃。可以怎么围？

①明确所围长方形的周长。

师：题中你想到了什么？

生：围成一个长方形，周长是22米。

师：根据周长是22米，你能直接围吗？还需要知道什么？

生：长与宽的和是11米。列式是22➗2=11（米）

适时补充：这些都是1米长的木条，所以长方形的长和宽都是整米数。

②动手操作，初步感知策略

师：根据长与宽的和是11米，我们可以围出怎样的长方形呢？在你的桌上有22根小棒，每根小棒代表1米长的木条，先围一围，再告诉老师你围成长方形的长与宽各是多少米。

引导学生观察表格，体会数据零乱，容易重复或遗漏。

师：同学们围出了很多的长方形，我们一起来看看有哪些？

（课件出示：不同长方形）

师：完整了吗？还有其他符合条件的长方形吗？

师：像我们这样想一个写一个的方式去列举，好不好？（手指黑板）

生A：不好。（追问：为什么？）

生B：比较乱。

生C：有遗漏。

生D：有重复。

师：那么怎样做到不遗漏不重复呢？

生：我们要有序列举。（板书：有序列举）

师：有序列举的好处是什么？

生：不重复、不遗漏。（板书：不重复 不遗漏）

师：现在你会有序列举吗？请同学们收起小棒完成作业纸第一题。

学生上台汇报交流结果。

师：请你简单的说说，你是怎么想的？

生：我是从长。。。

师：我采访一下，你为什么从长是10米开始写？

生：长最大是10米。

师：为什么长是6米就结束了？

生：长最小是6米。

师：看来有序列举不仅要确定最大的，还要确定最小的。

小结：我们在用一一列举解决问题时，要做到有序列举，这样就能不遗漏、不重复。

（课件出示）面积最大的花圃可以怎么围？

师：那么哪一种围法面积最大？我们一起算一算。齐说答案。

生：长6米，宽5米，长方形面积最大。

师：观察表格，你发现什么不变？（手指屏幕）

生：周长不变。

师：长方形周长不变，长和宽怎样时，面积最大？

生：长方形周长不变时，长与宽越接近，面积越大。

师：原来我们还发现了这样一个规律。

小结：刚才我们采用一一列举的策略解决问题时，通过有序列举做到不重复、不遗漏。一一列举的策略不仅能帮助我们解决问题，还帮助我们发现了隐藏的规律。三位好朋友帮助工人师傅解决了问题，接下来他们要去爬山了。

三、练习巩固、应用提升

出示习题1：小明两天登一次山，小张三天登一次山，小强四天登一次山。1号三人在山上相遇了，到同月的15号，哪一天三个人又能相遇？又有哪几天没人登山呢？ (先在表中画“√

”，再回答问题) 师：题中告诉我们哪些信息，要求什么？

生：小明两天登一次山，小张三天登一次山，小强四天登一次山。哪一天三个人又能相遇？又有哪几天没人登山呢？

师：现在你能直接知道结果吗？你有什么办法来解决问题？

生：不能，一一列举。

师：我们可以一一列举在表中。（板书：列表）

师：小明第一次登山是1号，他2天登一次山，那么第二次是几号？那么小强、小张几号登山呢？请你把三个人的登山日期在作业纸的表格上勾一勾。

师：谁来回答第一个问题？第二个问题呢？

小结：在一一列举的过程中，我们用列表打勾的方法呈现了所有的信息，使解决问题的方法简单方便，更一目了然。

师：三位好友一起登上了惠山山顶，他们决定在此用餐。

出示习题2：

到餐馆吃午餐供应有荤菜3种，素菜4种。选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的搭配呢？

红烧鱼 炸鸡腿 牛排

炒青菜 烧茄子 拌黄瓜 炒包菜

师：你会搭配吗？请在作业纸上做一做。

出示学生作业。

第一种：合理分类的，能用字母或简便符号列举的。

师：这位学生不仅把我们刚才所说的合理分类活学活用，还有创意地用字母来代替信息，更简便地去一一列举。

第二种：画图连线。

适时提问：他是怎么做的？画图连线。有几种，正确吗？如果你觉得他说的是对的，用掌声欢迎他下位。

第三种：算式。

师：这里的“4”是什么意思？

生：先选择红烧鱼作为荤菜，搭配了4种素菜，有1个4。

师：是这样吗？（课件出示）为何要乘3呢？

生：选择炸鸡腿和牛排做荤菜，也能搭配4种素菜，有3个4，所以3乘4有12种。 师：也就是说另外两个荤菜搭配素菜后也都是4种，是这样吗？（课件出示）

那如果有3种荤菜，10种素菜，也是一荤一素地搭配，会有多少种搭配方式呢？如果有10种素菜和100种荤菜呢？

小结：通过刚才的研究，我们知道一一列举的策略来解决问题，方法可以是多种多样的，

可以列表、画图，甚至我们进行简单的搭配以后直接列式计算，所以在解决问题时大家可以灵活地选择适合自己的方法。

师：吃好午饭，这三位好友拿出了各自的集邮册，原来他们都是集邮爱好者，商量着解决这样的问题：

出示习题3：小明有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？

100分 100分 80分 80分

师：一起来读一读.邮资发送邮件时贴在信封上的，根据邮件的大小贴不同的邮资。

师：老师在一封信上贴了一枚邮票，你知道邮资是多少吗？

生：邮资是100分或80分。

师：那么这封信上贴两枚邮票呢？

生：邮资是200分、180分或160分。

师：选择不同的邮票数，会得到不同的邮资。你打算选几枚邮票呢？

生：1枚、2枚、3枚或者4枚。

师：你可以付多少种不同邮资？请你完成在作业纸上。交流结果。

出示一种未分类的和一种分类的算式。

师：请同学们观察，这两位学生都用了列式的方法一一列举（板书：列式），喜欢第一种的请举手，喜欢第二种的请举手。第二种好在哪里？

生：喜欢第二种，因为它是分类的。

师：按什么来分类的？

生：按邮票的数量来分类的。

小结：通过刚才的研究我们在解决问题时，先合理分类，分成1枚、2枚、3枚、4枚这4类，再有序列举，成功解决问题。（板书：合理分类）

其实在以前学习数学的过程中我们就已经运用过一一列举的策略，如10的分与合，卡片组成数，小正方形拼长方形，还有9的乘法口诀。

四、全课总结

师：今天我们跟着三个小朋友一起游玩，和他们一起解决问题，在这个过程中，你学到什么本领？在运用一一列举的策略解决问题时，还要注意什么？

你开心吗？是不是很有成就感？这三个好友也非常开心，他们在山上放声高唱一首他们喜爱的歌曲。

五、拓展运用

师：这旋律你们熟悉吗？一起唱起来。

（在山上三位朋友一起唱了歌。我们先来读一读。）

师：（适时暂停）周老师不善唱歌，每次唱到这里的时候都不知道怎么接着唱。

师：这里唱左手左手，对吗？那唱左手右手呢？我至少要唱几次，才能确保唱对呢？

师：果然是4次，我把左手左手记作A，左手右手记作B...那我这里唱A，这里还是唱A，或者这里唱A，这里还可以唱B。那么要确保两句歌词都唱对，至少需要唱几次呢？

生：4×4=16（次）

同学们学得好认真啊，你们真棒，现在大家可以一起大声地唱这首歌了…