比的应用教学目标

《比的应用》教学设计

一、教学内容

新人教版六年级数学上册第54页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。二、教学目标

1.知识与技能:

理解按一定比来分配一个数的意义,掌握按比例分配解决问题的结构特征以及解题方法,并能正确解答。

2.过程与方法

在自主探索中理解按比例分配的意义,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法最终解决问题;发展学生的分析、归纳概括及解决实问题的能力,提高学生学数学、用数学的意识。

3.情感态度与价值观

让学生在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感;深刻体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,渗透转化的数学思想。三、教学重难点

重点:学会运用不同的方法解决按比分配的问题

难点:掌握解题的关键,理解按比分配实际问题中比的含义。

四、教学对象分析

比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法解决问题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过这一课时的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化,总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。五、教学理念及策略

《数学新课程标准》指出:学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点,更应尊学学生学习数学的心理规律,让学校亲身经历将实际问题抽象层数学模型并进行解释与应用的过程。因此,本课从学生身边发生的实际事例出发,把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。引导学生在现实背景中感受按比

例分配的意义,通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”,这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程,体验策略地多样化,,提高解决问题地能力。初步形成验证与反思意识,从而提高自身的学科素养。基于此,本课时将采用如下教学策略:

1.教学方法:营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛调动学生学习的主动性,激发学习兴趣。

2.学习方法:让学生带着教师给出的问题边自学,边思考,达到学有所思,学有所获的目的,这样,可以做到既让学生学习,又让学生的能力得到培养。

教学过程

1.旧知铺垫：

（1）抢答：

①将10克糖放入90克水中，糖和水的比是多少？糖占水的几分之几？水是糖的几倍？糖是糖水的几分之几？水是糖水的几分之几？

②小刚家养的鸡、鸭、鹅的只数比是7∶2∶1，那么鸡的只数占三种家禽总数（ ）（ ）的 ，鸭的只数占三种家禽总数的，鹅的只数占三种家禽总数的（ ）（ ）

（ ） 。 （

）

③根据“六年级男生人数和女生人数的比是1∶2”这个信息，你能想到什么？

（2）列式计算：

六年级44名学生参加大清洁，其中5/11的同学清洁教室，6/11的同学清洁包干区。

①清洁教室、包干区的同学各有多少人？

②写出清洁教室、包干区人数的比。

【设计理念：这一过程既是复习巩固已学知识，又为学习新知识埋下伏笔，较好地激发学生学习的兴趣。】

2.情景导入：

（1）创设情境：劳最光荣！为了更全面做好登革热的预防工作，决定把操场分给一、六年级来完成。

（2）（出示题目）学校操场共有400平方米，由一年级和六年级的同学打扫，平均每个年级打扫多少平方米？

（3）导入：这是一道什么应用题？（平均分）你认为这样分配任务合适吗，为什么？你认为应该怎样分配任务？

（4）根据学生的回答，给上题补充一个条件，改编成一道按比分的应用题：学校操场共有400平方米，按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫，两个年级各打扫多少平方米？

（5）引入课题：在日常生活、生产和工作中都会遇到不是平均分配的问题，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配，这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常叫做按比分配，这就是我们这节课要学习的知识。（板书课题）

【设计意图:“按比分例配”这一生活中最普遍的问题,教学中为学生提供一定的生活情景,让学生既感受生活中处处有数学,也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识,结合当前“登革热”大清洁问题,渗透“劳动”的意识及注意卫生的教育。】

3.新知探究

(1)初探策略

①阅读与理解:

师:“按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫”这句话是什么意思?你获得了哪些数学信息?

生:把操场面积看成单位“1”,把单位“1”平均分成五份,一年占1份,六年占4份;一年占整个操场的1/5,六年占4/5;……(多请几个学生说一说。)

②尝试探究:

师:根据刚才同学们的分析理解,请同学们独立思考,将解法写在练习本上。

学生独立探索解题方法,教师巡视;鼓励学生用不同的方法,并引导借助线段图理解,提示如果觉得有困难,可以自己看一看书上54页的例2。

【设计意图:认真阅读并分析问题,获取信息是学生解决问题的一个重要的步骤。在这一环节的设计中,教师放手引导学生寻找信息,并选取有用信息进行解决,为一环节的问题解决作了铺垫。】

③合作探究:学生小组内交流,合作探究,解决问题。

④展示汇报:

(小组汇报,集体订正点拔。)教师根据学生的回答画示意图,板书算式,并让学生说一说每一步算的是什么。

生1:400÷(1+4)=80(平方米)1×80=80(平方米) 4×80=320(平方米)

生2:1+4=5(份) 400×1/5=80((平方米) 400×4/5=320((平方米)生3:我的方法跟生2差不多,只是求完一年级后,就直接用400-80=320(平方米),这就是六年级要打扫的面积了。

师强调:这里1+4求的是什么? 1/5表示的是什么?4/5呢?

……

⑤方法小结:刚才同学们的这几种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少,再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。方法各有千秋,可以根据自己的情况进行选择。

【设计意图:交流、展示汇报环节的设计主要是让学生在经历“自主探究”后,再历“合作探究”更全面地理解自己的解题方法,又可以从中理解其它的解题方法;最后在展示汇报中,将新知识进一步完整化、点拔提升的目的是促进全体学生对新知识的掌握程度。】

(2)整理归纳

①自主学习——课本P54例2.并理解:

什么是浓缩液?什么是稀释液?怎样配制?1:4表示什么?

②谈谈书中介绍的两种方法的解题思路,想一想,还有其他方法吗?

(3)合作交流:谈谈自己的想法。

(4)比较改编题与例题,小结。

这两题有什么共同的地方?(这种应用题,已知了几个数量的总和以及这几个数量的比,要求这几个数量,也就是要把一个数按一定的比分成几部分。所以这种应用题叫做按比分配应用题。)

(5)建模:解答按比分配的应用题哪些方法呢?(解答按比分配的应用题时可以把比转化为份数,先求出总份数,再求出每份数,再用每份数×对应的份数=对应的数量。也可以把比转化为分数,先求出对应量占总量的几分之几,再()

用总量×对应的 =对应的数量。)

()

【设计意图:这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体,让学生动脑、动口、动眼,多种感官参与学习过程,自主地掌握有关信息以达到解决实际问题;帮助学生对新知识的巩固加深,对知识的形成起到重要的作用。】

4.实践应用

师:刚才我们共同探讨解决了这“按一定比分配”的问题,接下来我们就用这一知识来解决几个相关的问题,有信心吗?请大家自己读题分析完成,看谁方法多。(出示以下两道题,学生独立完成,汇报核对。)

(1)某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男女婴儿各有多少人?

(2)学校操场共有400m2,按1∶3∶4的比分配给一年级、二年级和六年级的同学打扫,这三个年级各打扫多少m2?

师:看来这都难不了大家,下面来点高难度些的考考大家,敢挑战吗?。(出示下题)

(3)学校准备组织一次环保活动,准备把载70棵树的任务,按照六年级三个班的人数,分配给各班。一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班

各应栽多少棵树?

师启发:这道题是要哪个量?(70棵树)按什么比来分?(按各班人数)【设计意图:能学以致用,活学活用是数学教学中的生要目标,为了让学生能及时运用知识解决生活中的实际问题。这“应用”环节中,继续借用生活中的素材,创设了具有一定层次性的习题,让学生再次巩固新知的同时,感悟到数学源自于生活也服务于生活。】

5.反思评价

(1)今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获?(什么叫按比分配?按比分配的应用题有什么特征?解答按比分配的应用题有哪些方法?平均分是按比分配吗?生活中有哪些按比分配的实例?)

(2)引导学生个人及小组评价。

【设计意图:课的尾声,引导学生总结谈谈自己的收获。反思总结中尽量让学生畅所欲言,加深对新知识的梳理,又让学生在体会课堂成功的喜悦。也通过个人、他人及小组多方式的评价,反思自己的不足,不断强化自我。】

6.课外作业

(1)知识巩固:课本P55练习十二第1、2题;

(2)拓展提升:一个三角形三个内角度数之比是1:2:3,这是一个什么三角形?最小的角是多少度?

【设计意图:通过实践应用,拓展延伸,使学生运用所学知识来解决生活中的实际问题,培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、团结协作和继续探究的精神。】

七、板书设计

比的应用

学校操场共有400平方米,按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫,两个年级各打扫多少平方米?

一年六年一年六年1 ∶ 4 1+4=5(份) 400÷5=80(平方米) 1份 4份1×80=80(平方米) 4×80=320(平方米)

1/5 4/5 400×1/5=80((平方米) 400×4/5=320((平方米)

《比的应用》研学案

【研学目标】

1.理解按比分配的意义,掌握按比分配实际问题的特征及解题方法,并能正确解答;

2.提高自己学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。

3.体验与他人交流思想、学习探究的过程。

重点:能借助已学知识,自主探索,利用多样化的策略解决问题。

难点:理解按比分配实际问题中比的含义。

【学习路线图】

课前预习并完成“研学链接”→课中自主、合作探究“研学探究”→独立完成“研学应用”→结合检测情况,对照目标进行小组多形式“评价”→课后独立完成作业。

【研学过程】

一、研学链接

1.六3班44名学生参加大清洁,其中5/11的同学清洁教室,6/11的同学清洁包干区。

(1)清洁教室、包干区的同学各有多少人?(2)写出清洁教室、包干区人数的比。

2.学校大清洁,按面积1:4的比分配给一年级和六年级的同学打扫。

(1)从这个信息中你能想到什么?

(2)根据这个信息能确定一、六年级各打扫多大面积吗?

一种分配方法应用也很广泛,那就是把一个数量按照一定的比来进行分配,这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常叫做按比分配。

二、研学探究

学校操场共有400平方米,按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫,两个年级各打扫多少平方米?

探究任务:

(1)独立思考,尝试解决;

(2)合作交流:小组内交流自己的想法,看谁方法多?

(温馨提示:遇到困难时,可以参考课本P54例题,或小组内交流、互学,并准备汇报。)

(3)想一想,怎样检验解答的结果是否正确?

探究任务:

1.自主学习——课本P54例2.并理解:

(1)什么是浓缩液?什么是稀释液?怎样配制?1:4表示什么?

(2)谈谈书中介绍的两种方法的解题思路,想一想,还有其他方法吗?

2.合作交流:谈谈自己的想法。

三、研学应用

1. 学校操场共有400m2,按1∶3∶4的比分配给一年级、二年级和六年级的同学打扫,这三个年级各打扫多少m2?

2.课本对应习题第1、3题。

四、研学检测

1.课本P55练习十二第1、2题

2.课后思考:一个三角形三个内角度数之比是1:2:3,这是一个什么三角形?最小的角是多少度?

【研学评价】

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