比的意义教学设计第二课时

小学数学六年级上册《比的意义》教学设计

教学目标:

1.在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。

3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。教学重点:理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点:理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

教学准备:课件,学具。

教学过程:

一、创设情境,引入新课。

同桌玩“石头剪子布”的游戏,汇报比赛结果。

二、探究新知,掌握知识。

(一)教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕,(出示课件2),这是谁?

关于杨利伟,你们都知道些什么?

师:你们知道的真多!2003年10月15日,我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号,杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的,实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗?

杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,长是宽的几倍?宽是长的几分之几?怎样用算式表示?

(引导学生说出,教师板书:15÷10 10÷15)

B、师:这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)

C、师:比较这两个数量之间的关系,除了除法,还有一种表示方法,即“比”。可以说成是:长和宽的比是15比10(师板书:15比10 ),宽和长的比是10比15。(师板书: 10比15 )

我们来看一看,长与宽的比,宽与长的比一样吗?为什么?说明什么?

师:两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

D、师:不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。例如:我们班有男生22人,女生24人,男生和女生人数的比是几比几;女生和男生人数的比呢?

2、教学不同类量的比。

A、师(课件5出示):“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?怎样用算式表示?(生说师板书:42252÷90)

B、师:对于这种关系,我们也可以说:飞船所行路程和时间的比是42252比90。(师板书: 42252比90)这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量,如:路程∶时间 = 速度总价∶数量 = 单价

3、归纳比的意义。

A、师:刚才的两个例子,都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以什么是比?聪明的你能说说吗?(学生试说,教师总结板书:两个数相除又叫做两个数的比。(揭示课题)这就是我们今天学习的比的意义(师板书课题)

B、学生读比的意义。

(二)教学比的读写法和比的各部分名称。

1、师:关于比,我们课本第44页还有很多知识,下面请同学们带着这些问题(出示课件6)自学,并概括相关知识点,看看谁最能干。

(1、几比几怎样写、怎样读? 2、比的各部分名称是什么?

3、怎样求比值? 4、比值可以怎样表示?)

2、学生代表汇报,师补充板书。(15∶10 10∶15 42252∶ 90)

师质疑:比号和冒号有区别吗?书写时应注意什么?

3、学生代表汇报,教师用(课件7)逐一出示:

“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

15 ∶ 10 = 15 ÷ 10=

比值 = 比的前项÷比的后项

即时练习:3 ∶ 2 = 3 ÷ 2 = 或1.5

8∶ 1 = 8 ÷ 1 = 8

比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

大家想一想:比与比值有什么区别吗?

(三)教学比与除法、分数的关系。

1、(出示课件8)小组讨论:

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

B、师:如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系,应该怎样表示?引导板书: a ∶ b = a ÷ b =

C、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数的形式。

例如:15∶ 10,可写成(师板书),仍读作“15比10”。

2、(出示课件9)(b≠0)想一想:比的后项可以是0吗?为什么?(比的后项不能是0。因为在除法算式中,除数不能为0,比的后项相当于除数,所以比的后项也不能为0。因为在分数中,分母不能为0,比的后项相当于分母,所以比的后项也不能为0。)师补充板书3、师质疑:(出示课件10)可是,在比赛场上,我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果,这里的比和我们这节课学习的比一样吗?这里的12∶ 0是什么意思?谁能说说看。学生讨论回答后,教师订正时指出(课件出示):各类比赛中记录的比分,只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数,不是表示两队所得分数的倍数关系,这与我们今天学习的比的意义不同,它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

三、巩固新知,深化提高。

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比,这两个比的比值相等。) (2)提问:小敏所花的钱数和练习本数之比是():(),比值是()。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念,为以后学习比例打下基础。

2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。

四、课堂总结

通过本节课学习,同学们学到了那些知识,请把你的收获告诉大家好吗?

板书设计

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

15÷10 15比10 15∶10→

10÷15 10比15 10∶ 15

42252÷90 42252比90 42252∶90

a ∶ b = a ÷ b = (b≠0)

一、创设情境,揭示课题

1.课件出示:2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问:这就是杨利伟展示的两面旗,它们的长都是15 cm,宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题?

预设情况:

(1)长比宽多多少厘米?15-10;

(2)宽比长少多少厘米?15-10;

(3)长是宽的多少倍?15÷10;

(4)宽是长的几分之几?10÷15。

2.揭题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题:比的意义)

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,理解比的意义

(一)同类量的比

师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:10。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:15。)

师:想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)

(二)不同类量的比

课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?

2.独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90,记作42252:90。) (三)比较分析

1.观察比较。

师:观察这三个比,说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。)

师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.归纳:什么叫比?(板书:两个数的比表示两个数相除。)

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类

量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习,加深认识

(一)深化理解

1.自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示:15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。) (2)比值的意义。

师:怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

(3)练习:求出下列各比的比值:

3:5;0.4:0.16;:8。

师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。)

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。

(二)沟通联系

1.师:同桌讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成,仍读作“15比10”。

3.师:足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识,应用拓展

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比,这两个比的比值相等。) (2)提问:小敏所花的钱数和练习本数之比是():(),比值是()。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念,为以后学习比例打下基础。

2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。

五、回顾总结,交流收获

师:说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况。

板书设计

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

15÷10 15比10 15∶10→

10÷15 10比15 10∶ 15

42252÷90 42252比90 42252∶90

a ∶ b = a ÷ b = (b≠0)