比的意义第二课时教案

《比的意义》教学设计

教材来源:小学六年级《数学》教科书/人民教育出版社

内容来源:小学六年级数学(上册)第四单元

课题:《比的意义》

课时:共四课时,第1课时

授课对象:六年级学生

设计者:魏延周/中牟县官渡路小学

[课程标准]

结合生活情境理解比的意义,知道比与分数,除法的关系。

[学情分析]

在学生初步感知分数、除法的基础上,通过实际观察、理解,获得直接经验,为形成比的概念奠定基础。因为比的现象在生活中比较常见,在生活中学生有一定的体验,因而可以通过情景设计,引发学生思考和讨论,在已有的“长方形长和宽质检的关系”描述基础上,引出同类量的比,结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。从学生兴趣出发,通过观察、比较、讨论、感受比的含义和特征。在理解比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念,理解比的意义,进而理解比与除法、分数之间的关系。

[学习目标]

1、能在具体情境中理解比的意义。

2、会正确地读、写比,能说出比的各部分名称,并会求比值。

3、通过合作交流,会找出比、分数、除法的联系和区别。

[评价任务]

任务1:独立完成思考1,思考2,思考3,活动1,概括比的意义,完成练习1和练习2。

任务2:完成活动1,活动2、完成练习1,练习2。

任务3:完成活动3,完成练习3。

[资源与建议]

1.本节课是人教版六年级上册的第四单元的第一课时,是学生认识比的起始课,是下面几节课化简比、比的应用的知识基础;更是下学期学习比例知识的基石。

2.相关的资源与方法:用多媒体课件辅助教学,本节课用创设情境法,从学生身边熟悉身体结构提取教学素材,激发学生对新课的学习兴趣。主要是依托课件从航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示的两面旗的长和宽的关系;飞船运行的路程和时间的关系,两个数量比较成为教学的起点,逐步引出比的意义,帮助学生建立比的意义。比的各部分名称的教学,采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联系,采用学生小组合作探究学习的方法。

3.本课时的学习按以下流程进行:创设情境,揭示课题对探究新知,理解比的意义

用拓展

4.本节课的重点是比的意义和比与除法、分数的联系,可以通过主题图实例中的国旗长和宽的关系,飞船运行的路程和时间的关系,通过思考1、2、3来引出比的意义。通过活动3进一步深刻比较比与除法、分数的联系,突破学习难点,同时完成练习3来检测学习效果。

[学习过程]

一、创设情境,揭示课题

1.课件出示:画面上的人是谁?他在做什么?这是在2003年10月15日,航天员杨利伟乘坐我国第一艘载人飞船“神舟5号”顺利升入太空。实现了我们中华民族几千年来的飞天梦想,这真是一个令人振奋而又激动人心的时刻!看这是执行此次任务的航天员杨利伟叔叔在飞船里,向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问:这就是杨利伟展示的两面旗,它们的长都是15 cm,宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系。

思考1:你能提出怎样的数学问题?

预设情况:

(1)长比宽多多少厘米?15-10;

(2)宽比长少多少厘米?15-10;

(3)长是宽的多少倍?15÷10;

(4)宽是长的几分之几?10÷15。

2.揭题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题:比的意义)

【设计意图:利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。】

二、探究新知,理解比的意义

(一)同类量的比

刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:10。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:15。)

思考1:15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)

无论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。生活中除了像长度这样的比以外,表示两个数量之间比的关系的例子还有很多,请同学们认真思考之后试着列举一些说给大家。

思考:2:你能列举出生活中的两个同类量的比吗?请你说一说你列举的两个量的比表示的意义。

【设计意图:通过学生列举生活中的同类量的比的例子,学生感受数学与生活的密切联系,更进一步加深了学生对比的意义的理解。】[评价标准:能从所列举的例子中,说出两个同类的量,是谁与谁的比,并能说出自己所说的比表示的意义。]

像这些比,是表示两个数之间的倍数关系,相比的两个量都是同类的量,我们都可以用几比几来表示。

(二)不同类量的比

刚才我们列举了几组两个同类量的比,不同类的两个量是不是有时也能用比来表示呢?

课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?

2.独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

思考3:你是怎样理解并表示路程和时间的关系的?

(路程和时间的比是42252比90,记作42252:90。)

(三)比较分析

1.观察比较。

观察这三个比,说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。)

想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.归纳:什么叫比?(板书:两个数的比表示两个数相除。)【设计意图:在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。】

[评价标准:知道并说出两个数的比表示两个数相除。]

三、自主学习,加深认识

(一)深化理解

活动1:阅读课本49页内容。

1.自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示:15:10=15÷10= ,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。)

(2)比值的意义。

怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

(3)练习:求出下列各比的比值:

0.4:0.16; 2:0.2。

活动2:讨论比和比值有什么区别?

【设计意图:自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。】[评价标准:学生能说出比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。]

(二)反馈练习

练习1:P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）

（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）

【设计意图:结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。】

（三）沟通联系

活动3：小组交流，讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？

1.比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。 根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成 ，仍读作“15比10”。

3.师:足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。)

【设计意图:在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。】

[评价标准:学生能说出体育比赛中的比分和今天所学的比所表示的意义不同,是差倍关系。]

四、巩固知识,应用拓展

练习2.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。【设计意图:通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。】

[评价标准:学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。]

练习3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)

【设计意图:在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。】

[评价标准:学生都能说出比值所表示的意义,能结合自己的生活实际,列举出几个比并能说出这些比所表示的具体含义。] 五、回顾总结,交流收获

今天我们认识了一个新的数量关系----比。回顾一下,通过这节课的学习你有什么收获?

【设计意图:通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况。】