3　粒子的波动性教学目标

动量及动量守恒定律

湖南省长沙市长郡滨江中学 陈贵文 一、教学目标

1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。

2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。

3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。

二、重点、难点分析

1．重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定。

2．难点是动量守恒定律的矢量性。

三、教具

1、气垫导轨、光门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）．

2、计算机（程序已输入）．

四、教学过程

(一)复习：系统

内力和外力

【学生阅读讨论，什么是系统？什么是内力和外力？】

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（1）系统：相互作用的物体组成系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。

（2）内力：系统内物体相互间的作用力。

（3）外力：外物对系统内物体的作用力。

（二）引入新课

前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？

注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。

【教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解】

(二)教学过程设计

1．以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题，进行理论推导。

画图：

设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1＞v2。则它们的总动量(动量的矢量和)P

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＝p1+p2＝m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v′1和v′2，此时它们的动量的矢量和，即总动量p′＝p′1+p′2＝m1v′1+m2v′2。

板书：p＝p1+p2＝m1v1+m2v2

p′＝p′1+p′2＝m1v′1+m2v′2

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p′有什么关系。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t＝m1v′1-m1v1；m2球受到的冲量是F2t＝m2v′2-m2v2。

根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t＝-F2t。

板书：F1t＝m1v′1-m1v1

①

F2t＝m2v′2-m2v2

②

F1t＝-F2t

③

将①、②两式代入③式应有

板书：m1v′1-m1v1＝-(m2v′2-m2v2) 整理后可得

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板书：m1v′1+m2v′2＝m1v1+m2v2

或写成

p′1+P′2＝p1+p2

就是

p′＝p 这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

分析得到上述结论的条件：

（二）动量守恒定律

（师生共同总结上述两个互动环节，并得出结论——动量守恒定律内容及表达式。） 1．内容表述：一个系统不受外力或受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

2．数学表达式：

（1） ，即p1+p2=p1/+p2/。（相互作用的两个物体组成的系统，作用前系统的总动量等于作用后系统的总动量）（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 （相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反）（3）ΔP=0（系统总动量的增量为零）

两球碰撞时除了它们相互间的作用力(这是系统的内力)外，还受到各自的重力和支持力的作用，但它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。

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2．结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

做此结论时引导学生阅读“选修本(第三册)”第110页。并板书：

∑F外＝0时

p′＝p 3．利用气垫导轨上两滑块相撞过程演示动量守恒的规律。

(1)两滑块弹性对撞(将弹簧圈卡在一个滑块上对撞) 4．例题

甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少？

引导学生分析：对甲、乙两物体组成的系统来说，由于其不受外力，所以系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量大小、方向均一样。

由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究。

板书解题过程，并边讲边写。

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讲解：规定甲物体初速度方向为正方向。则v1＝+3m/s，v2＝-1m/s。碰后v′1＝-2m/s，v′2＝2m/s。

根据动量守恒定律应有

移项整理后可得m1比m2为

代入数值后可得m1/m2＝3/5 即甲、乙两物体的质量比为3∶5。

5．练习题

质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。

分析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。

板书解题过程：

跳上车前系统的总动量p＝mv 跳上车后系统的总动量p′＝(m+M)V

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由动量守恒定律有mv＝(m+M)V 解得

五、小结

(1)动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。

(2)动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。

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