解决问题教案教学设计导入设计

圆的面积综合应用教学设计

教学目标

1.让学生结合具体情景认识与圆相关的组合图形的特征,掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

教学重难点

【重点】

掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。

【难点】

对组合图形进行分析。

课前准备

【教师准备】

PPT课件、实物展台

教学过程

导入

（一）1.教师介绍:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。

(课件展示图片)师生共同分析,抽象出基本的图形。

预设

生1:第一个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生2:第二个图案的外面是圆形、里面是近似的正方形。

生3:第三个图案的外面是长方形、里面是圆形。

生4:第四个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生5:第五个图案的外面是圆形、里面是正方形。

2.了解特征。

(课件出示教材例3中的雕窗插图)

师:观察这两个雕窗图案,说说这两种设计有什么联系和区别? 预设

生1:它们都是由圆和正方形组合而成的。

生2:第一个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生3:第二个图案的外面是圆形、里面是正方形。

师:根据它们的特征,我们可以分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。

3.回顾旧知,引入新课。

(1)师:回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?

预设

生1:圆的面积公式是:S=πr2。

生2:正方形的面积公式是:S=a2。

生3:圆环的面积公式是:S=π(R2-r2)。

(2)师:观察“外方内圆”和“外圆内方”的两种图案,我们怎样才能计算出正方形和圆形之间的那部分面积呢?这节课我们就来探索这类问题的解决方法。(板书课题)

（二）师:前面我们已经学习了圆环的面积计算方法,试着解决下面的问题。(课件出示)

求下面图形中阴影部分的面积。(单位:cm)

师:遇到难题了吗? 预设

生:第二个图和前面的不一样。

师:我们先来解决第1个图的阴影部分的面积。

预设

生1:先算出外圆的面积是3.14×42=50.24(cm2);再算出内圆的面积是3.14×22=12.56(cm2);最后用外圆的面积减去内圆的面积是50.24-12.56=37.68(cm2)。

生2:我是用公式:S=π(R2-r2)来计算的,3.14×(42-22)=37.68(cm2)。

师:第二个图中阴影部分的面积不会计算吗?小组讨论交流,看能不能找到解决的方法。

预设

生:可以用外面正方形的面积减去里面圆的面积。

师:真棒!能够运用知识的迁移和类比来解决新问题。

师:这些图案来自于中国古建筑的设计。

(课件出示)

师:观察这些图案,你能抽象出其中的基本图形吗? 预设

生:第一个图案的外面是正方形、里面是圆形。

……

师:下面的这两个图案,有什么异同?

师:根据它们的特征,我们可以分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。今天我们就尝试着解决有关它们的问题。(板书)

构建新知

一、阅读与理解

1.课件出示“外方内圆”的图形。

(1)学生观察图形、思考、小组讨论:正方形与圆之间部分的面积是哪一部分?怎样计算阴影部分的面积?(课件出示问题)

(2)交流。

预设

生1:正方形与圆之间部分的面积是阴影部分的面积,也就是正方形比圆多的面积。

生2:正方形的面积-圆的面积=正方形与圆之间部分的面积。

2.课件出示“外圆内方”的图形。

师:说说你的想法。

预设

生1:正方形与圆之间部分的面积是阴影部分的面积,也就是圆比正方形多的面积。

生2:圆的面积-正方形的面积=正方形与圆之间部分的面积。

二、分析与解答

1.计算“外方内圆”的图形中正方形与圆之间部分的面积。

(1)师:计算圆和正方形的面积需要什么条件?你能找到吗? (2)学生独立计算,小组交流。

(3)汇报交流。

预设

生:22-3.14×12=0.86(m2)。

师:我有一些不理解,谁来介绍思维过程? 预设

生:22求的是正方形的面积,因为正方形的边长是圆的直径,圆的半径是1 m,那么它的直径就是2 m,正方形的边长也就是2 m。圆的面积是3.14×12,最后用正方形的面积4减去圆的面积3.14,就得到阴影部分的面积是0.86 m2。(板书)

师:嗯,思路清晰,解释合理,老师懂了,你们弄明白了吗?

(4)巩固练习。

求下面图形中阴影部分的面积。(单位: m)

学生独立解决,再全班交流。

2.计算“外圆内方”图形中正方形与圆之间部分的面积。

(1)师:尝试解决这个图中的阴影部分的面积。

(2)学生尝试,小组讨论。

(3)师:我看你们很多同学遇到了难题。说说有什么解决不了的问题,我们一起讨论。

预设

生:正方形的对角线等于圆的直径,正方形的边长求不出来。

师:我们还可以运用分割法,把正方形分成什么图形? 预设

生1:两个三角形。

生2:四个三角形。

师:再仔细思考,求三角形的面积有办法吗? 预设

生1:分成两个三角形,每个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,可以先求出一个三角形的面积,再乘2。

生2:分成四个三角形,每个三角形的底和高都是圆的半径,可以先求出一个三角形的面积,再乘4。

师:根据实际的问题,我们有时要转变思想,换个角度思考,也许就能找出解决的办法。

师:独立解决问题吧! (4)学生独立计算,小组交流。

(5)汇报交流。

预设

生1:我算的是分成两个三角形的情况,先求出圆的面积:3.14×12=3.14(m2),再算出两个三角形的面积和,也就是里面正方形的面积:

×2=2(m2),最后用圆的面积减去里面正方形的面积,得到阴影部分的面积:3.14-2=1.14(m2)。(板书)

生2:分成四个三角形,每个三角形的底和高都是圆的半径,可以先求出一个三角形的面积是半径乘半径乘,即1×1×,那么四个三角形的面积是1×1××4=2(m2),圆的面积是3.14 m2,减去2 m2,就是1.14 m2。(板书)

(6)巩固练习。

求下图中阴影部分的面积。

学生独立解决,全班交流。

3.回顾与反思。

(1)如果“外方内圆”和“外圆内方”两种图形中的圆的半径都是r,怎样计算呢? 学生先独立思考,并自己归纳。

(2)教师小结规律及方法:(板书)

外方内圆:(2r)2-3.14×r2=0.86r2

外圆内方:3.14×r2-

×2=1.14r2

(3)师:当r=1时,计算的结果是多少?与前面的计算一样吗?说明什么? 生:当r=1时,计算结果分别是0.86 m2,1.14 m2,一样,说明我们的计算公式正确,计算也正确。

巩固练习

教材第70页“做一做”。

学生读题,理解题意。

独立完成,指名两位同学上台板演。

集体订正。

课堂小结

师:这节课我们分析了与“外方内圆”和“外圆内方”两种图形有关的面积问题。你学会了吗?说说你的收获,还有什么疑问? 生1:我觉得“外方内圆”的这种图形中的圆与正方形之间的面积比较好计算,“外圆内方”的这种图形中的圆与正方形之间的面积不太好计算。我还有一点迷糊。

生2:我的收获是,对于特殊的图形面积,我们不能直接用公式计算出来时,就要进行转化,转化成求我们所熟悉的、能解决的图形的面积。

生3:……

作业

【基础巩固】

1.(基础题)求下面图形中阴影部分的面积。(单位:m)

【提升培优】

2.(重点题)如下图所示,圆的半径是5 cm,先把圆与正方形之间的部分涂上颜色,然后求出涂色部分的面积。

3.(重点题)如下图所示,圆的半径是8 cm,先把圆与正方形之间的部分涂上颜色,然后求出涂上颜色部分的面积。

4.(重点题)如下图所示,一颗铆钉的“头”部是“外圆内方”形的,正方形的边长是3 mm,圆的直径是6 mm,这颗铆钉“头”部的面积是多少?

板书设计