3. 牛顿第二定律优质课教学设计

重难点强化练（三）

牛顿运动定律的综合应用

1．(多选)(2015·江苏高考)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(

)

图1 A．t＝2 s时最大

C．t＝8.5 s时最大

B．t＝2 s时最小

D．t＝8.5 s时最小

解析：选AD

人受重力mg和支持力N的作用，由牛顿第二定律得N－mg＝ma。由牛顿第三定律得人对地板的压力N′＝N＝mg＋ma。当t＝2 s时a有最大值，N′最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，N′最小，选项A、D正确。

2．如图2所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是(

)

图2 A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人

B．先开始运动的车厢里有人

C．后到达两车中点的车厢里有人

D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人

解析：选C

根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，故A错误；有拉力后，两车同时受到拉力，同时开始运动，故B错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二1定律，总质量大，加速度小，由x＝at2，相同时间内位移小，后到达中点，即后到达两车2中点的车厢里有人，故C正确；无需称质量，可用C项办法确定哪个车厢有人，故D错误。

3．(多选)如图3(a)所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，一物体在水平推力F的作用下沿斜面向上运动，逐渐增大F，物体的加速度随之改变，其加速度a随F变化的图像如图(b)所示。取g＝10 m/s2，根据图(b)中所提供的信息可以计算出(

) 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

第

1 页

图3 A．sin θ＝0.6 C．物体的质量为2.5 kg

B．sin θ＝0.5

D．物体的质量为2.0 kg 解析：选AD

对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示，

x方向：Fcos θ－mgsin θ＝ma，从图像中取两个点(30 N,6 m/s2)，(0 N，－6 m/s2)代入解得m＝2 kg，sin θ＝0.6，选项A、D正确。

4．(多选)如图4所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(

)

图4 A．小铁球受到的合外力方向水平向左

B．F＝(M＋m)gtan α

C．系统的加速度为a＝gtan α

D．F＝Mgtan α

解析：选BC

隔离小铁球分析受力得F合＝mgtan α＝ma，且合外力水平向右，故小铁球加速度为gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan α，A错误，C正确。整体分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故选项B正确，D错误。

5. (多选)如图5所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则(

)

图5 A．速度可能向左，加速度可小于μg

联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

第

2 页

B．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)g

C．加速度一定向左，不能超过μg

D．加速度一定向左，不能超过(1＋μ)g

解析：选AD

当小车处于静止时，A恰好不下滑，此时mg＝f＝μN，要保证A静止，则A与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，要保证B静止，B在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，磁铁B做加速度的合力等于摩擦力，要保证B静止，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即ma＝μ(mg＋N)，解得a＝(1＋μ)g，故A、D正确。

6.如图6所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于距地面高H＝0.6 m处，而A静止于斜面底端。现释放A，试求A在斜面上向上滑行的最大距离？(设B落地后不再弹起，且所有接触面间的摩擦均忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

图6 解析：设B未落地前系统加速度大小为a1，B落地时的速度为v，B落地后A的加速度为a2，则依据题意有：

m2g－T＝m2a1

T－m1gsin 37°＝m1a1

解得a1＝6 m/s2

v2－0＝2a1H

m1gsin 37°＝m1a2

0－v2＝－2a2x

解得a2＝6 m/s2，x＝0.6 m 故A在斜面上向上滑行的最大距离L＝H＋x＝1.2 m。

答案：1.2 m 7.某飞机场利用如图7所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2) 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

3。2第

3 页

图7 解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma

解得a＝2.5 m/s2

v货物匀加速运动时间t1＝＝2 s a货物匀加速运动位移

1x1＝at12＝5 m 2然后货物做匀速运动，运动位移

x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间

x2t2＝v＝1 s 所以货物从A到B所需的时间

t＝t1＋t2＝3 s。

答案：3 s 8.如图8所示，质量为4 kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ＝37°，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图8 (1)汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力；

(2)若要始终保持θ＝37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？

解析：(1)对小球受力分析如图所示，将细绳拉力T分解有：Ty＝Tcos θ，Tx＝mgTytan θ，由二力平衡可得：Ty＝mg，Tx＝N，解得细绳拉力T＝＝50 N，

cos θ车壁对小球的压力

联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

第

4 页

N＝mgtan θ＝30 N。

(2)设汽车刹车时的最大加速度为a，此时车壁对小球弹力N′＝0，

由牛顿第二定律有Tx＝ma，即mgtan θ＝ma

解得：a＝7.5 m/s2，即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5 m/s2。

答案：(1)50 N

30 N

(2)7.5 m/s2

9.如图9所示，长为L＝2 m、质量mA＝4 kg的木板A放在光滑水平面上，质量mB＝1 kg的小物块(可视为质点)位于A的中点，水平力F作用于A。A、B间的动摩擦因数μ＝0.2(A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。求：

图9 (1)为使A、B保持相对静止，F不能超过多大？

(2)若拉力F＝12 N，物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大？

解析：(1)要使A、B保持相对静止，A对B的摩擦力不能超过最大静摩擦力

对B，fm＝μmBg，由fm＝mBa

得：a＝μg＝2 m/s2

对AB，F＝(mA＋mB)a＝10 N。

(2)当F＝12 N＞10 N，A、B相对滑动

对B，aB＝μg＝2 m/s2

对A，F－fm＝mAaA

得：aA＝2.5 m/s2

L11设B从A上滑落须用时间t，则aAt2－aBt2＝

222得：t＝2 s 对A：v＝aAt＝5 m/s。

答案：(1)10 N

(2)5 m/s 10．如图10甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

第

5 页

图10 (1)拉力F的大小；

(2)t＝4 s时物体的速度v的大小。

解析：(1)设F作用时加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

撤去力F后，据牛顿第二定律，有

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2

由图像斜率可得a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2，

代入解得μ＝0.5，F＝30 N。

(2)设撤去力F后物体运动到最高点所用时间为t2，

由v1＝a2t2，可得t2＝2 s，

则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1 s 设下滑加速度为a3，据牛顿第二定律，有

mgsin θ－μmgcos θ＝ma3

解得a3＝2 m/s2，

则t＝4 s时速度v＝a3t3＝2 m/s。

答案：(1)30 N

(2)2 m/s

联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）

邮政编码：102413

电话：010-58425255/6/7

传真：010-89313898

第

6 页