8. 匀变速直线运动规律的应用PPT配套优秀教学设计内容

追及与相遇问题

[目标定位]

1.会分析追及和相遇问题.2.学会用v-t图像和数学极值求解追及和相遇问题．

[知识梳理]：

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置．

1．要抓住一个条件、两个关系．

(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．

(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．

2．常用方法

(1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．

(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．

(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇．若Δ＜0，说明追不上或不能相碰(填“>”、“＝”或“<”)．

[典例精析]：

例1

一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．

(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？

(2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？

解析

(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相1等，x汽＝x自，即at2＝v自t，

22v自2×6得：t＝＝

s＝4 s a3v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s (2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．

设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则

at1＝v自

代入数据解得t1＝2 s 此时x自′＝v自t1＝6×2 m＝12 m 121x汽′＝at1＝×3×22 m＝6 m 22最大距离Δx＝x自′－x汽′＝6 m. 答案

见解析

针对训练1

已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来．

(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离．

解析

(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v22＝2aBx

解得：aB＝2.5 m/s2

B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt

1B车的位移xB＝v2t－aBt2

2A车的位移xA＝v1t

设t时刻两车速度相等，vB＝v1

解得：t＝8 s 将t＝8 s代入得xB＝160 m，xA＝80 m 因xB＞

xA＋x0＝155 m 故两车会相撞．

(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足xB＝xA＋x0

代入数据解得：t1＝6 s，t2＝10 s(不符合题意) 故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s. 答案

(1)两车会相撞

(2)6 s

[课堂训练]：

1．(追及和相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2

的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：

(1)客车追上货车时离路口多远？

(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？

答案

(1)100 m

(2)25 m 解析

(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，

1即v2t1＝at2，

21112代入数据解得t1＝10 s，x＝at21＝×2×10 m＝100 m. 22(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s. 112Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×5 m＝25 m. 222．(运动图像问题)(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，初位置相同，它们的v－t图像如图5所示，关于该v－t图像，下列说法正确的是(

)

图5 A．在0～2 s内，甲物体的平均速度是2 m/s B．在t＝4 s时，甲和乙相遇，且此时乙的位移是8 m C．在2～6 s内，甲和乙的位移相同

D．若乙的加速度保持不变，则一定能追上甲，在t＝4 s 时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

答案

CD 解析

在0～2 s内，甲物体做变加速运动，平均速度大于2 m/s，A错误；t＝4 s时，甲和乙速度相等，甲的位移大于乙的位移，不能相遇，B错误；在2～6 s内，甲和乙的位移均为16 m，C正确；2 s后甲做匀速运动，乙做匀加速运动，一定能追上甲，t＝4 s时，它们的速度相等，相距最远，D正确；故选C、D.