5. 匀变速直线运动速度与时间的关系教学创新设计

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系教学案例

★教学目标：

（一）知识与技能

(1)知道匀速直线运动t图象。

(2)知道匀变速直线运动的t图象,概念和特点。

(3)掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。

（二）过程与方法

(1)让学生初步了解探究学习的方法. (2)培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识的解决物理问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

(1)培养学生基本的科学素养。

(2)培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

★教学重点

重点：(1) 匀变速直线运动的t图象,概念和特点。

(2) 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会应用它进行计算。

★教学难点

应用t图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。

★教学方法

教授法、讨论法、提问法、实验演示法、举例说明法。

★教学过程

（一）导入新课

上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。

设问：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）

学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。速度和时间的这种关系称为线性关系。

υ／（m·s）

-1υ0

0 t t/s 学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。

设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？

学生回答：t1时刻,小车的速度为v1

；（学生回答不准确，教师补充、修正。）

．（二）讲授新课

（1）匀变速直线运动概念的引入：

向学生展现问题：

υ0 t t/s υ／（m·s）

-1

提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？

学生分小组讨论：

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。

物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。

作匀速直线运动的物体，∆v = 0，向学生展现问题：

v= 0，所以加速度为零。

t

提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

老师引导：从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2

时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。

提问：∆v与∆t是什么关系？

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

v-t图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比v都是一样的等于直线的斜率，即加速度不变。

t所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。

知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniform variable rectilinear motion)。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

物体做匀变速直线运动的条件：1。沿着一条直线运动

2．加速度不变

对匀变速直线运动的理解：

要注意以下几点：



加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。



沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。



加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相

等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。

展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

v v

t o 甲

t 乙

学生回答v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。

v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

（2）速度与时间的关系式

v 提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达

V 物体运动的速度与时间的关系？

V0

o 教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度∆t V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t = t—0，速度的变化量为∆V,则∆V = V—V0

学生回答：因为加速度 a =

o ∆V t t v,所以∆V =a ∆t V—V0= a ∆t V—V0= a t V= V0 + a t t匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t的理解：

知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t 

由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是从0—t这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。



公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。



让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中

对于匀加速直线运动，若取V0

方向为坐标轴的正方向（V0

>0），a等于单位时间内速度的增加量，at是从0—t这段时间内速度的增加量；

t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a>0

对于匀减速直线运动，若取V0

方向为坐标轴的正方向（V0

>0），a等于单位时间内速度的减少量，at是从0—t这段时间内速度的减少量；

t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。即V= V0 +（- a t），这说明：对匀加速直线运动，初速V0 >0时，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解题代入数据时加速度a应为负值。

3.教材中两道例题的分析

应用公式V= V0 + a t，此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。

教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图2－13所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。

教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加a

v0 t

图2－13 a

v0=? t

图2－14 v=? v=0

速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图2－14所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。

求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。

补充：

1．

匀加速直线运动的再认识（复习）

2．

关系式v中时v再认识

在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。

设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以v中时表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由vv0at，v中时v0at，可得 2v中时v0v。

2因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度v，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v3．

于初速度为0的匀加速直线运动

因v0=0，由公式vv0at可得 vat，

这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。

因加速度a为定值，由vat可得vt。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、…… n t的速度之比

v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。

4．

对“说一说”问题的讨论

本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔△t内，速度的变化量△v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。

请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。

v0v。从而，可得 v中时v。

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