2. 位置变化的描述——位移优质课一等奖

第2节位置变化的描述——位移

1．物体的位置及位置变化可用坐标系来描述，坐标系有一维坐标系和二维坐标系。

2．位移是描述物体位置变化的物理量，用由初位

置指向末位置的有向线段表示。

3．路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有

方向。

4．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没

有方向，二者的运算法则不相同。

一、确定位置的方法

1．坐标系建立的原因

为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。

2．坐标系的分类

(1)直线坐标系(一维坐标系)适用于描述物体做直线运动。

(2)平面直角坐标系(二维直角坐标系)适用于描述物体在一个平面内运动。

二、位移

1．概念：物体在一段时间内的位置变化。

2．大小和方向

(1)大小：从初位置到末位置的距离。

(2)方向：由初位置指向末位置。

三、标量和矢量

1．标量

只有大小，没有方向的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。

2．矢量

既有大小又有方向的物理量。如位移、速度、力等。

1．自主思考——判一判

(1)一维坐标系只能描述直线运动物体的位置和位置变化。(√) (2)一个物体在平面内做直线运动，必须用平面直角坐标系描述它的位置和位置变化。(×) (3)位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。(√) (4)一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移为零。(√) (5)温度计的读数有正、有负，所以温度为矢量。(×) (6)3 m的位移比－5 m的位移大。(×) 2．合作探究——议一议

(1)2015年8月26日，北京世界田径锦标赛400米决赛中，捷克选手苏珊娜·伊希诺娃以53秒50的成绩夺冠。为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？

[提示]

她在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系。

(2)小明要从北京到深圳，出发前，爸爸让小明选择出行方式。有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机。三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？

[提示]

三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同。

(3)我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？

[提示]

体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向，是矢量。

坐标系的建立及应用

1．建系方法

(1)直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动(即物体沿一条直线运动)时的位置。

(2)平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在二维空间(即在同一平面)内运动时的位置。

2．建系原则

建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。

[典例]

如图1-2-1所示，其人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？

图1-2-1 [思路点拨]

选取坐标原点―→建坐标系―→确定各点坐标

[解析]

以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示。则各点坐标为A(0,0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m，100 m)。

[答案]

见解析

(1)物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关。同一位置，建立某种坐标系时所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标可能不同。

(2)物体的位置变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关。

1．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住

点的位置坐标分别是(

) A．2 m，－2 m，－1 m

C．4 m,0,1 m

B．－2 m,2 m,1 m

D．－4 m,0，－1 m 解析：选B

根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确。

2．一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点。

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。

解析：(1)坐标系如图所示，图线OA→AB为运动轨迹。

(2)A点位置：xA＝10cos 37° m＝8 m，yA＝10sin 37° m＝6 m B点位置：xB＝8 m，yB＝6 m－10 m＝－4 m。

即A点的坐标：(8 m,6 m)，B点的坐标：(8 m，－4 m)。

答案：(1)见解析

(2)A(8 m,6 m)

B(8 m，－4 m) 对位移和路程的理解

位移与路程的区别与联系

物理

意义

位移

表示物体位置的变化

路程

表示物体运动轨迹的长度

(1)是标量，只有大小，没有方向

(2)物体运动轨迹的长度即为路程的大小

(3)遵从算术计算法则

(1)是矢量，有大小和方向

性质

(2)位移的方向为从初位置指向末位置

(3)位移的大小为有向线段的长度

联系

只有在物体做单向直线运动时，位移的大小与路程相等

[典例]

如图1-2-2所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为(

)

图1-2-2 A．16 m，方向从A指向C；16 m

B．16 m，方向从A指向C；25.1 m C．25.1 m，方向从A指向C；16 m D．16 m，方向从C指向A；16 m [思路点拨]

位移是从A到C的有向线段；路程是A经B再到C的圆弧轨迹长度。

[解析]

半径为3 m的半圆周长为s1＝πr1＝3.14×3 m≈9.4 m，半径为5 m的半圆周长s2＝πr2＝3.14×5 m＝15.7 m，人的路程s＝s1＋s2＝25.1 m；人的位移大小x＝2r1＋2r2＝16 m，方向由A指向C。B正确。

[答案]

B

路程和位移的计算方法

(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。

(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。

1．在长为50 m的标准游泳池举行100 m的游泳比赛，参赛运动员从出发至比赛终点的位移和路程分别是(

) A．0 m,50 m C．100 m,50 m

B．50 m,100 m

D．0 m,100 m 解析：选D

由题意可知，人最后回到了起点，故初末位置相同，故位移为0 m；而路程为经过的轨迹的长度，故路程为100 m，故选D。

32.如图1-2-3所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道运动，从A点出发逆时针跑过圆4周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移。

图1-2-3 33解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝×2×3.14×50 m44＝235.5 m，此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝2R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。

答案：235.5 m

70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°