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课时提升作业(十六) 机械能守恒定律

(15分钟·50分)

一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分。多选题已在题号后标出)

1.(多选)(2015·济南高一检测)关于机械能守恒，下列说法中正确的是( ) A.物体受力平衡，则机械能守恒

B.物体做匀速直线运动，则机械能守恒

C.物体做自由落体运动，则机械能守恒

D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

【解析】选C、D。物体若沿斜面匀速下滑，物体受力平衡，机械能不守恒，A、B错；物体做自由落体运动时只受重力，机械能守恒，C对；只有重力做功时，只有重力势能与动能间的转化，物体的机械能守恒，D对。

2.如图所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5m/s，方向沿斜面向下，g取10m/s，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.物块的机械能一定增加

B.物块的机械能一定减少

C.物块的机械能不变

D.物块的机械能可能增加，也可能减少

【解题指南】对于单个物体，以下情况下机械能守恒：

(1)物体只受重力作用。

(2)物体不只受重力作用，但只有重力做功。

(3)其他力做功，但除重力外其他力做的总功为零。

【解析】选C。以物块为研究对象进行受力分析如图。根据牛顿第二定律得

mgsin30°+Ff-F=ma 代入数据得Ff=F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确。

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3.(2015·三明高一检测)从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地：①运动的时间相等

②加速度相同

③落地时的速度相同

④落地时的动能相等。以上说法正确的是( ) A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

【解析】选D。平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在同一高度自由落体运动的时间小于竖直上抛运动的时间，大于竖直下抛运动的时间。故①错误。竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动仅受重力，加速度都为g。故②正确。根据机械能守恒mgh=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。，知初动能相等，高度相同，则末动能相等。末速度的大小相等，但方向不同，所以落地速度不同。故③错误，④正确。故D正确。

4.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1=2kg，M2=1kg，M1离地高度为H=0.5m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3m时的速度为( )

A.错误！未找到引用源。m/s

C.2 m/s

B.3 m/s D.1 m/s 2【解析】选A。对系统运用机械能守恒定律得，(M1-M2)gh=错误！未找到引用源。(M1+M2)v，代入数据解得v=错误！未找到引用源。m/s，故A正确，B、C、D错误。

5.(多选)(2015·宁波高一检测)如图为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时，下列说法正确的是( ) A.向心加速度相同

C.机械能相等

B.对轨道的压力相等

D.速度相同

【解析】选A、B、C。设小球的质量为m，通过最低点时的速度大小为v，碗的半径为R，则根据机械能守恒定律mgR=错误！未找到引用源。mv，得v=错误！未找到引用源。，由于两碗的半径不同，两球过最低点时的速度不同，D错。a=错误！未找到引用源。=2g，两球过最低点时的加速度相等，A对。由牛顿第二定

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律知FN-mg=m错误！未找到引用源。，FN=mg+m错误！未找到引用源。=3mg，两球过最低点时对碗的压力大小相等，B对。两球的机械能都守恒，均等于它们在最高点的机械能，若取最高点所在水平面为参考平面，则两球的机械能都等于零，C对。

二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

6.(2015·临汾高一检测)如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点。有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管。

(1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？

(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？

【解析】(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC=0，

由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。=mg2R，得v0=错误！未找到引用源。，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0>错误！未找到引用源。。

(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：

①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识得mg=m错误！未找到引用源。。

由机械能守恒定律，错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。=mg2R+错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。，联立解得v0=错误！未找到引用源。。

②对下管壁有作用力，此时应有mg>m错误！未找到引用源。，

此时相应的入射速度v0应满足错误！未找到引用源。

③对上管壁有作用力，此时应有mg

此时相应的入射速度v0应满足v0>错误！未找到引用源。。

答案：(1)v0>错误！未找到引用源。

(2)v0=错误！未找到引用源。时对管壁无作用力；错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时对上管壁有作用力

【补偿训练】 (多选)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是

( )

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A.小球落地点离O点的水平距离为2R B.小球落地时的动能为错误！未找到引用源。

C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D.若将半圆弧轨道上部的错误！未找到引用源。圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R 【解析】选A、B、D。由题意知mg=m错误！未找到引用源。，故小球经P点时的速度大小v=错误！未找到引用源。，C错。由2R=错误！未找到引用源。gt、x=vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A对。根据动能定理-2mgR=错误！未找到引用源。mv-Ek得小球落地时的动能Ek=2mgR+错误！未找到引用源。mv=错误！未找到引用源。mgR，B对。由mgh=错误！未找到引用源。mgR得小球能达到的最大高度h=2.5R，比P点高0.5R，D对。

(25分钟·50分)

一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。多选题已在题号后标出)

1.下列运动过程满足机械能守恒的是( ) A.电梯匀速下降过程

B.起重机吊起重物过程

C.物体做自由落体运动过程

D.考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程

【解析】选C。机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，只发生动能和势能的转化，A中机械能减少，B中机械能增加，C中机械能守恒，D中机械能减少。

2.(2015·天津高考)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A.圆环的机械能守恒

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B.弹簧弹性势能变化了错误！未找到引用源。mgL C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：

(1)圆环下滑过程中，圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和不变。

(2)圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中，先加速后减速。

【解析】选B。圆环下滑过程中，圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变，故选项A、D错误；圆环从最高点(动能为零)到最低点(动能为零)，重力势能减少了mg错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。mgL，根据机械能守恒，弹簧弹性势能增加了错误！未找到引用源。mgL，故选项B正确；圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中，先加速后减速，下滑到最大距离时，所受合力不为零，故选项C错误。

3.(多选)(2015·延安高一检测)如图所示，同一物体沿倾角不同的光滑斜面AB和AC的顶端A点分别由静止开始下滑到底端，斜面固定，则下列说法中正确的是( ) A.两次运动，重力对物体做功相同

B.滑到底端时，两次重力的瞬时功率相同

C.滑到底端时，两次物体的速度相同

D.滑到底端时，两次物体的动能相同

【解析】选A、D。根据重力做功的公式W=mgh，可得两次运动，重力对物体做的功相同，A正确。根据机械能守恒：mgh=错误！未找到引用源。mv，所以滑到底端时，两次物体的动能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正确，C错误。根据公式P= Fvcosα，两次重力瞬时功率不同，故B错误。

【补偿训练】如图所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有( ) 2

A.a、b两球同时到达地面

B.a、b落地前的速度相同

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C.重力对a、b做的功相同

D.落地前瞬间a、b两球重力做功的瞬时功率相等

【解析】选D。设斜面高度为h，a、b球竖直向下的加速度分别为aa=gsin30°=错误！未找到引用源。g，ab=g，由h=错误！未找到引用源。at知b球先到达地面，A错。根据机械能守恒，对a球：2mgh=错误！未找到引用源。·2m错误！未找到引用源。，va=错误！未找到引用源。；对b球：mgh+错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。，vb=错误！未找到引用源。，a、b下落高度相同，落地时速度va

4.(2014·安徽高考)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( ) A.v1=v2，t1>t2

C.v1=v2，t1

B.v1t2

D.v1

22【解题指南】解答本题注意以下两点：

(1)小球在运动过程中机械能守恒，并且v1=v2。

(2)小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等。

【解析】选A。小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1=v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1>t2，故选项A正确。

二、计算题(本题共2小题，共18分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

5.(8分)长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的错误！未找到引用源。垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。

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(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？

(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？

(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

【解题指南】解答该题时应注意以下两点：

(1)在运动过程中，链条的机械能守恒。

(2)具体解题时是将链条看作整体，还是分为水平和竖直两段应灵活掌握。

【解析】(1)开始时链条的重力势能

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×(-错误！未找到引用源。)=-错误！未找到引用源。

①

(2)刚滑离桌面时，链条的重力势能

错误！未找到引用源。=mg×(-错误！未找到引用源。)=-错误！未找到引用源。

②

(3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，

根据机械能守恒定律错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=0-错误！未找到引用源。mv

③

2联立①②③得v=错误！未找到引用源。

答案：(1)-错误！未找到引用源。

(2)-错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

6.(10分) (2015·福建高考)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=错误！未找到引用源。，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm。

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②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【解析】(1)由于圆弧轨道光滑，滑块下滑过程机械能守恒，有mgR=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。

滑块在B点处，对小车的压力最大，由牛顿第二定律有N-mg=m错误！未找到引用源。

解得N=3mg 据牛顿第三定律可知N′=3mg (2)①滑块滑到B处时小车和滑块速度达到最大，由机械能守恒有

mgR=错误！未找到引用源。m(2vm)+错误！未找到引用源。M错误！未找到引用源。

解得vm=错误！未找到引用源。

②设滑块的位移为s1，由于任一时刻滑块水平分速度是小车速度的2倍，

因此有2s=s1

且s+s1=L 解得小车的位移大小s=错误！未找到引用源。

答案：(1)3mg (2)①错误！未找到引用源。

②错误！未找到引用源。

【总结提升】动能定理与机械能守恒定律的选择

(1)一般来讲，能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决，但能用动能定理解决的问题用机械能守恒定律不一定就能解决。

(2)两种方法都能解题时，一般应用动能定理解题较为方便，因为这样可以省去判断机械能是否守恒和选定零势能面的麻烦。

(3)只有重力做功时，动能定理的表达式WG=Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，显然该式也是机械能守恒定律的方程式。

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