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y=ax^2的图像教案设计（一等奖）｜教案在线预览

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关键词：y=ax^2的图像教案设计（一等奖）

正文

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5．2 二次函数的图像和性质（2）

1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

获得利用图像研究函数性质的经验．

教学过程（教师）

学生活动

学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向

设计．

1标系中画出函数y＝x2和y＝2x2、2＝2x2图像．

．

图像各有什么特征？

通过画二次函数图数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．

程，为下面

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．

第

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，对称轴为y轴．

y＝ax²(a≠时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线质打下基础时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线

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．

y＝ax²的图像，你还能发现什么？

1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．

通过观的图像，归用x、y的值的变化来描述图像的上升、ax²（a≠0）培养学生运般”总结规想．

＞0时，

时，y随x的增大而减小；

时，y随x的增大而增大；

时，y有最小值，最小值为0．

0时，

时，y随x的增大而增大；

时，y随x的增大而减小；

时，y有最大值，最大值为0．

出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、

通过说减性、最值．

学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的进一步加深相关性质．－3x²

；（2）y＝0.6x²； y＝ax²（a≠0.75x²

；（4）y＝－100x²．

质的认识．第

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知函数y＝(m－1)xm＋m是二次函数且其2 1．学生完成例题，并在小组内交流．

2．学生展示解决问题的方法．

例1 解：

（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．

（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小．

例2 解：

下，

m的值和函数解析式．

什么范围内，y随x的增大而增大；y随

通过两小．

加强学生对（a≠0）图识．

数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3b)，求：

b的值．

（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．

（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和通过课学生总结回顾，交流本节课所获所得．

课中：我学到了什么？我还有什么疑问？

了解学生存解学生对本情况．

3练习第1、2、3题．

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y=ax^2的图像教案设计（一等奖）