5.4 二次函数与一元二次方程教案和学案内容

淮安市赵集镇初级中学备课模板

尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 主备人：沈竹笋 核校人：刘晓亮 备课时间： 年 月 日 第 5课（章） 第 4 节（单元） 第 1 课时 授课时间： 年 月 日

课

题

课 型

新授课

1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；

教

学

2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理目

标

解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．

经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探教 学

重点

索过程．

重难点

难点

准确理解二次函数与一元二次方程的关系．

教

具

与 多媒体课件

课

件

板

书

设

计

教 学 过 程

教师活动

复习旧知，明确结论

通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：

从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；

从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴教

学

环

节

交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．

实际上，这也反映了一般函数

与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x–2–1321学生活动

yxO–11轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．

探索活动 探索一：二次函数y＝x＋2x与一元二次方程x＋2x＝0有怎样的关系？

1．从关系式看二次函数y＝x＋2x成为一元二次方程x＋2x＝0的条件是什么？ 2．反应在图像上：观察二次函数y

态度决定高度

- 1 -

细节决定成败

2222

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尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 ＝x＋2x的图像，你能确定一元二次方程 x＋2x＝0的根吗？

用同样的方法探索

二次函数y＝x－2x＋2与一元二次方程x－2x＋1＝0有怎样的关系？

二次函数y＝x－2x＋2与一元二次方程x－2x＋1＝0有怎样的关系？

3．结论

一般地，如果二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程

2222222ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．

探索二

观察下列图像：

（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

（3）你能找到它们之间的联系吗？

例题精讲

1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．

2．已知二次函数y＝x－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．

练习

1. 抛物线

坐标是

2．已知抛物线

22y2x2x3与x轴有无交点？若有交点yx22xk

的顶点在x上，则k的

态度决定高度

- 2 -

细节决定成败

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尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 值为________.

若抛物线与若抛物线与_______. x轴有两个交点，则k的取值范围是_______. x轴最多只有一个交点，则k的取值范围是ykx2x1的图像与

xykx2x1

的图像与xk取何值时，变：二次函数轴有交点？ k取何值时，拓展：函数 轴有交点？

课堂小结

1．一元二次方程的两个根即二次函数图像与x轴两个交点的横坐标，因此方程的根的情况决定着有无交点及交点的个数．

2．“给定函数值求自变量问题”转化为“解方程的问题”．

作

业

布置作业：

预习内容：

教

后

感

态度决定高度

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细节决定成败