数学活动 测量两地间的距离教案板书设计

《最短距离》教案设计

一、背景信息

设计者： 崔春红

适用学生：

八年级学生 教材： 苏教版八年级 二、选材分析

最短距离问题是初中数学的重要内容之一。学生已有两点之间线段最短的基本知识，故本课应对从直观认识的基础上，着重在不同背景的实际问题中应用，从而渗透化归的数学思想方法。 本节有关“最短距离”的活动课是基于一个项目展开的，项目中设及了“利用对称性及平移，构造直线”的转化策略，项目的设计旨在让学生面临实际的项目设计，在“做数学”中体验最短距离问题中转化策略及其思想，积累问题解决的活动经验，提高逻辑思维能力，拓宽视野及提升数学素养。

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

一、21c技能 1.能够运用现代化的手段，在视觉上对最短距离问题有一定的认识理解，真正的去体验现实问题数学化。。

2.能够学会合作，在共同的协作下，把任务完成。

二、教学目标：

1.选取合适的港口及桥的位置，设计最便利的交通路线。

2.现实问题数学化，分析问题的数学意义,积累数学活动经验。

3.引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.体会数学的对称美，体验化归的思想方法，培养合作精神。

4.拓宽视野及提升数学素养。

三、重难点：

1.掌握两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用。

2.利用图形变换能解决一些最短距离问题

。

3.最短距离问题中转化策略及其思想。

四、学情分析

此前，我们学生已经具备了“两点之间，线段最短以及对称性”的知识储备，我们要教给学生把现实问题数学化，在“做数学”中体验最短距离问题中转化策略及其思想，通过小组合作来解决问题，从而达到最好的教学效果。

五、教学方式选择与规划

1.

情景导入法:好的情景创设能够让学生迅速进入学习的状态中，也为教学的开展做好感情上的铺垫。

2.交流探讨法：鼓励学生想像，质疑发现和创新，学生在小组的交流讨论中，就能很快突破难点，找到解决最短距离问题的办法。

3.拓展迁移法：通过拓展于迁移，指点学生发挥想象力，通过动手得到更深刻的体验。

六、教学资源准备

信息化资源：

电脑 手机 相机 白板 课件 播放机

常规资源：

练习本 笔 学案 白纸 剪刀 圆规 直尺等工具

教学支撑环境：多媒体教室 隔音较好的教室 七、教学过程

主要环节

设计问题情境，引入学习任务

教师指导

一、创设情境，引发兴趣

师问：同学们，现在老师这儿有一问题，你能为我分忧吗？

（1）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，居民区A、B在街道的两侧奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？

对于实际生活中的本例,首要的工作是什么? 分组讨论，寻找意向。下面老师介绍同学们分组，咱们分为七组，一组六名同学，并设一名组长。

二、创设情境，培养探索

你们一定感到问题简单，下面的问题你会回答吗？

（2）如果居民区A、B在街道的同侧（如图2），奶站应建在什么地方，才能使它到A、B距离之和最短？

（注：找一名学学生活动

齐读题目后，争先恐后地说出方法。然后小组讨论

得出:首要的工作是画出图形

B

A

a

都在积极解答，寻找其中的奥秘。分组讨论，寻找解决问题办法

设计意图

这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。

通过小组讨论把实际问题转化为数学问题,建立数学模型

用好的氛围感染学生，让学生在特定的环境下感受。

这样设计，使学生亲身感知两点之间线段最短的简单应用，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。

生板演，其余学生在位上）

三、启发引导，攻克难点

请同学们再看第三个问题：（3）小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，1），B点的坐标为（3，3），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是

你认为又该如何做呢？

点拨：最短距离问题“两点之间线段最短”

引导学生，基础已知正方形ABCD演练

的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上，则PE+PC的最小值为 。

分析：运用图形的“对称性”找点P，再计算。

分享交流，汇报一、问题2：要实践结果

在两条街道a和b上各设立一个邮筒，M处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？

自由讨论

由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论

这样设计（1）为了让学生明白对称所起的重要作用，从而很自然地应用两点之间线段最短去解。（2）为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。

带着老师提出的问题，结合前面的知识会很认真地去解，寻找答案。

这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成应用数学的能力。

小组的发言，可以激发学生的自主性，把学生自己的观点和感受多元的呈现出来。

这样设计是为了培养学生学会如何将感性认识上小组进行发言，并把他们的观点写在黑板上。

1.在探索的基础上归纳汇报成果，掌握利用图形变换能解决一些最短距离问题。

二数形结合

在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD的周长最短时，则m+n=。

三、挑战自我，能力提升

要在一条河上修一座垂直于河岸的桥，河岸两旁有A、B两村，要使从A到B的距离最短，桥应该修在那个位置。

能力提升：如图，当四边形PABN的周长最小时，a=？

解题小结：“平移”转化的思想。

2.体会分类讨论的数学思想方法。

3.解答知识应用的题目。

4.在掌握知识应用的基础上，完成变式训练并分

享成果。

升到理性认识，以及加深学生对转化运用做好铺垫。

为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力

八、教学评价设计

评价指评价标准描述

标（权好（1-较好

需努力自评

重）

0.8）

（0.8-（0.6-0.6）

0）

自主

能完成老基本能完成个别完成

学习

师布置的老师布置的老师布置（20任务

任务

的任务

分）

基础

跟上老师基本跟上老了解老师

任务

思路，回师思路，回思路，回（20答每道问答部分问题

答部分问分）

题

题

评价

互评

师评

提高

任务

（30分）

拓展

任务

（30分）

能较好的通过分析、讨论完成目标方案，能正确画出示意图，并得出相应的结论。

能根据两点之间线段最短找出最短距离的，理解到位并且能够讲解到位的

基本能通过分析、讨论完成目标方案，能画出部分正确示意图，得出一定的结论。

基本能根据两点之间线段最短找出最短距离的，理解到位但是讲解上有点欠缺

不能完成目标方案，不能画出部分正确示意图，得不出一定的结论。

根据两点

之间线段最短找出最短距离的，理解一部分，在老师和同学的提示下完成

自评

评语

互评

评语

师评

评语

九、学生技能提升

学生在这一课的学习中，利用图形变换能解决一些最短距离问题

。类比、构造、化归转化等数学思想方法的渗透，使学生体会到数学中的美学意义，不断提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

十、教学反思

通过本节课的项目活动设计，本课的教学是运用“探究性学习方式”的教学. “诱”是“思”的出发点，“思”是“诱”的归宿。本课的主线应是诱导学生独立思考，并不断把“思”引向深入。本节课首先通过问题1巩固知识点，设计由易到难，难度逐层加深的引题2与3，使学生学会用两点之间线段最短问题，能在不同背景的实际问题中应用能力。其中以学生做、练为主，体现学生的主体地位。而学生通过一题多解、多题一解等途径，加深对数学思想方法的理解，在问题条件的不断变换中拓宽思路；归纳升华例题的结论、类比推广同类数学问题的解题方法，把“思”引向更高的境界.以认知过程中的“三个层次要素”作为学生学习活动的主线，又灵活运用了“三个贯穿要素”：设置学习情境，诱导学生在行为上全身心投入认知过程，既满怀激情又实现了“互动”，不断引导学生由感性认识到理性认识，再到迁移应用的能力，体现了教学的规律性和艺术性。较好完成任务，学生能基本掌握其方法，特别是例题1较好达到如期效果，而在例题中，学生对如何寻找点，这一难点能较好突破，但学生作图的基本功不够，虚线、实线的应用较混乱。整节课上，学生的思维活跃，实现“思”是“诱”的归宿。

在教学媒体的设计上，本节课利用几何画板软件制作多媒体课件，并使用实物投影仪、三角板、若干直线型实物等辅助教学。几何画板课件可以随时随地按学生的回答添加辅助线，色彩更鲜明、清晰，避免课堂完全成为老师思维过程的再现，有利于发挥学生的能动性、创造性，培养学生良好的思维品质，同时对学生产生成功感、自豪感都极为有利。 我充分发挥了学生的主体作用，让学生主动参与问题的解决的全过程,引导学生思考，生成各种思维能力,在”做项目”中内化旧知识,通过建立数学模型实现”数学化”和”情境化”的有效衔接,有效培养了学生的数学应用意识及问题解决的能力.