14.6 等腰三角形的判定优质课教案推荐

等腰三角形拓展

上海行知二中

沈小英

一、教学内容

本节课是在学生已经学习了等腰三角形的概念、性质、判定方法以及等边三角形相关内容的基础上，对等腰三角形进行深入研究．主要内容是对教材上的一道典型习题进行横向拓展和纵向延伸．其中包括两个环节：一是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”，或强化条件，将问题“特殊化”；二是条件不变，发现更多的结论．

二、教学目标

知识与技能：

1．知道使题目结论成立的条件共有两个——“等边三角形”和“共线”，并能分别从这两个条件入手进行探索，即弱化条件，将问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊化”，能证明一般化（或特殊化）后的结论．

2．在题目条件不变的前提下能从不同的角度发现图形中隐含的结论——相等的线段、相等的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置关系的线段等，并能对发现的结论进行分类，从而明确探索几何问题的研究思路．

数学思考：

进一步体会分类的思想，转化的思想，类比的思想，进而加深对数学内容本质的认识，使思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到锻炼．

解决问题：

三、教学难点

以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和方法．

四、教学条件

利用几何画板，动态演示图形的变化（形状的变化以及位置的变化），加深对图形本质特征的理解．

五、教学过程

一．复习引入

1

前面，我们学习了等腰三角形，研究了它的概念、性质和判定，今天我们通过一节习题课来进一步巩固等腰三角形的有关知识．

二．新课讲解

活动一．例题讲解

如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上．

BD与AE、AC分别相交于点P、M，CD与AE相交于点N．

A求证：BD=AE．

活动二．拓展条件

变式一：如图，△ABC和△DCE均是等边三角形，联结BD，AE．

求证：BD=AE．

A

D

21

3B

CE

变式二：如图，△ABC和△DCE都是等腰三角形，其中CA=CB，CD=CE，M1BCP23DNE∠BCA=∠DCE=α，且点B、C、E在一条直线上，联结BD，AE．求证：BD=AE．

A

D

P

123CBE

变式三：如图，△ABC和△DCE都是等腰三角形，其中CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE=α，联结BD，AE．求证：BD=AE．

2 ABP123CDE

活动三．探究结论

思考：例题中，在不添加任何条件的前提下，除了等边三角形的边和角的关系外，还能得到哪些结论?

三．课堂练习

活动四．你出题，我挑战

已知，如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，直角顶点C互相重合．

A求证：___________________________．

D

P

BC

四．课堂小结

本节课你学到了什么？

五．作业检测

1．如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．

（1）求证：BD=AE．

（2）若∠BAC=70°，求∠BPE的度数．

AP1B2C3DNEMEADPNME

BC

3

2．证明“思考”中得到的其它结论．探索并证明“连接MN”后的其他结论．

教学反思：

等腰三角形是七年级下册第十四章的重点，也是本章的难点．我选择了课本上一道课后习题作为研究载体，本节课是几何推理猜想、证明与拓展相结合的一节课．

开始，学生先独立思考两个等边三角形在三点共线的条件下BD与AE的数量关系，难度不算大，教师板书证明过程．

在活动二中，通过一系列的图形变式，包括点的位置的改变和图形形状的改变，设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，通过几何画板，让学生观察变式得到的图形，并说出它的特点，得出一般性的结论．让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成．

活动三中，让学生通过例题结论的探索，认识图形的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳．在分析图形过程中，小组交流，互相补充、纠正结论，老师对结论进行分类，并说明分类的依据，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力．通过例题图形结论的探索，让学生总结解决几何问题的方法，以培养学生良好的学习习惯．

活动四中，你出题，我挑战．利用学生熟悉的等腰直角三角形，通过观察，操作，学生大胆猜想结论，再进一步论证，来研究几何问题，这样学生更加能够充分的掌握与运用，教师只是从旁引导，并给予一定的帮助与纠正．

但静下心来，认真思考，发现这节课还有许多不足之处．如在探究例题结论的过程中，∠APB角度的探索，应该让学生自己通过图形去发现，通过全等还能发现那些角可以求出，这样的话效果会比由教师提出更加的好，更能体现新课程标准中对学生的要求，让学生自己发现问题，并去想方法分析问题，解决问题．

另外，在解决这个问题时，由于时间问题，课上只是从外角的角度，利用八字形研究了图形，学生并没有提出更多的方法，从这点也反映了学生看图能力有待加强．

因为探索结论用时较多，中间又简单地补充了∠APB角度的探索，所以后面

4

练习的时间很紧张．

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