本章小结教学内容

本章小结

（一）等腰三角形的复习

华师大一附中实验中学

【教学目标】

1、复习等腰三角形有关概念与性质．

2、通过题组的讨论，进一步巩固等腰三角形的性质和判定．

3、通过例题的探索互动，灵活运用等腰三角形的性质与判定．

4、进一步渗透等腰三角形中所蕴含的分类讨论的数学思想．

【教学重难点】

重点：等腰三角形的性质与判定的综合运用．

难点：等腰三角形的性质与判定的灵活运用．

【教学过程】

一、知识回顾

问题1、等腰三角形的概念是什么？

______________________________________________________ 问题2、在△ABC中，AB＝AC，则__________________．（等腰三角形的性质）

问题3、在△ABC中，∠B＝∠C，则__________________．（等腰三角形的判定）

问题4、在△ABC中，

①若AB＝AC，AD⊥BC，则___________________________．

②若AB＝AC，BD＝CD，则___________________________．

③若AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，则_____________________．

（等腰三角形“三线合一”）

注：由题目引出相关知识点，由学生进行归纳，教师进行补充．

二、能力巩固

题组1、已知：在△ABC是等腰三角形，

若腰长是3，底边长为4，则△ABC周长是_________．

变式1：若两边长分别为3和4，则△ABC周长是_________．

变式2：若两边长分别为3和7，则△ABC周长是_________．

变式3：若周长是16，一边长为6，则另外两边长分别为__________________．

题组2、已知：在△ABC是等腰三角形，

吴晶君

若底角为40°，则顶角的度数为_________度．

变式1：若一个内角为40°，则顶角为__________________度．

变式2：若一个外角为40°，则顶角为__________________度．

变式3：我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为60°，则这个等腰三角形的顶角为_______________度．

注：通过题组，进一步巩固等腰三角形边角之间的关系，渗透分类讨论的数学思想．

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，则能推出以下结论的是______________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠1＝∠C

③∠B＝∠C

②∠1＝∠2 ④AB＋BD＝AC＋CD 注：巩固等腰三角形三线合一．

4、如图，在△ABC中，已知∠BAC的外角平分线为AE，且AE

∥BC，说明△ABC是等腰三角形的理由．

注：将平行线的相关性质和等腰三角形的判定进行结合，提高综合分析思考的能力．

三、探索互动

例题：如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，AD与BC交于点F，点E为AB上一点，EF⊥CF，试说明AF＝FD．

四、课堂小结

谈谈通过这节复习课你学习到了什么？

1、

等腰三角形的概念，性质和判定；

2、

等腰三角形中所隐含的分类讨论思想；

五、课后作业

【A层】

1．等腰三角形一边长为8，另一边长为4，则它的周长为

．

2．等腰三角形的一个外角为40°，则这个等腰三角形的顶角为

度．

4．在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝

．

5．在等腰三角形中，顶角的平分线与底边的关系是

．

【B层】

6．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠BAD，CE⊥AB，AD＝8，CE＝6，则△ADC面积为

．

7．如图，ΔABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（

）

A．90°－∠A

C．180°－∠A

B．90°－1∠A

2D．45°－∠

A 8．如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB＝AC，CD＝DE．若A＝40，ABD：DBC＝3：4，则BDE等于（

）

A．25

B．30

C．35

D．40

9．如图，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BD．说明：点H为EF的中点．

第6题图

第7题图

第8题图

第9题图

【C层】

10．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是

．

11．如图1，已知A、C、B三点共线，分别以AC、BC为边，在直线AB同侧作等腰直角三角形△ACD和△BCE，∠ACD＝∠BCE＝90°．

（1）试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．

（2）如图2，当点C运动到直线AB上方时，E交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H，线段AE和BD的位置和数量关系是否发生变化？说说你的理由．

图1

图2