14.5 等腰三角形的性质板书设计

§14、5等腰三角形的性质

【教学目标】

1、正确理解等腰三角形的有关概念；

2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

3、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；

4、会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想．

【教学重点】

等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；

【教学难点】

等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用. 【教学过程】

一、复习导入

1.三角形按边分类可分为哪几类？

2.什么样的三角形叫等腰三角形？

3.画图形.请同学在纸上画一个等腰△ABC. 二、探究新课

如图，在△ABC中，AB=AC，我们就说这个三角形是等腰三角形，

腰相等的两条边AB和AC叫做腰，另一边BC叫做底边；两腰的夹角

叫顶角（如∠A），一腰和底边的夹角叫做底角（如.∠B、∠C）. 猜一猜 等腰三角形具有哪些性质？

底角观察与操作：

B（1）请同学观察自己所画的等腰三角形，初步感知图形的性质。

A（2）在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平

分线AD，沿AD将△ABC翻折。

（学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想.）

小结：

通过实验操作，得到结论：

1、∠B=∠C，

DB语言转换：如图，在△ABC中，AB=AC，说明∠B=∠C的理由。

解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D。

因为AD平分∠BAC（已知），

所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAD

AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD(S.A.S)

所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

性质1 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)

1 A顶角腰底角底边C

C

符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）

2、由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线。

3、由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高. 即线段AD是等腰三角形ABC的___________________，又是___________________，也是______________________. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”。

A符号语言：在△ABC中， AB=AC，∵∠1=∠2

12∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）

或 在△ABC中， AB=AC，∵BD=CD ∴∠1=∠2，AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）

或 在△ABC中， AB=AC，∵AD⊥BC DCB∴BD=CD，∠1=∠2（等腰三角形的三线合一）

问题 （1）运用“等腰三角形的三线合一”的先决条件是什么？其次还要具备一个什么条件才能运用“等腰三角形的三线合一”的性质？

（2）任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？

4、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线为. 或等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线（底边上的高）

所在的直线. 或等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中垂线所在的直线. 例题1 如图，已知在△ABC中，AB=AC，

A∠B=70º，求∠C和∠A的度数. 解：略. 例题2 等腰三角形一个角是70º，

求其余的两个角. 分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，

BC

所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角. 解：略. 把例题2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？

例题3 如图，已知AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线. ⑴求∠1和∠2的度数； A⑵AD⊥BC吗？为什么？

12解：略. 三、课内练习：P107/练习14.5 四、小结 通过本节课的学习你的收获是什么？B

DC

五、作业 练习册P55/习题14.5

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【学困生课后配套辅导练习】

1.填空：

（1）等腰三角形的顶角为120°，那么底角的度数为______. （2）等腰三角形的底角为36°，那么底角的度数为______. （3）等腰三角形的顶角的度数是底角度数的2倍，那么它的底角的度数是 . （4）等腰三角形的底角的度数是顶角度数的2倍，那么它的顶角的度数是 . （5）等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角是 . （6）等腰三角形的腰长为5，底边长为4，则这个等腰三角形的周长是 . （7）等腰三角形的两边长分别是4、5，则这个等腰三角形的周长是 . （8）在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，∠BDC=75°，则∠A= . 2.等腰三角形的周长是16厘米，AD是底边上的高，△ABD的周长是10厘米，求AD的长. 3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，求∠DAE的度数.

AEBDC

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