14.5 等腰三角形的性质教学设计(第一课时)

14.5(2)等腰三角形的性质

彭浦初级中学 唐旻敏

一、教学目标

1、通过对“等腰三角形两个底角相等”的说理过程进行反思，掌握等腰三角形

“三线合一”的性质。

2、会正确表述等腰三角形的对称轴是“顶角平分线所在的直线”、或“底边上的高所在的直线”、或“底边上的中线所在的直线”。

3、在运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题中，发展逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

重点：掌握等腰三角形“三线合一”的性质。

难点：能运用等腰三角形“三线合一”的性质解决有关的简单问题。

三、教学过程

（一）复习回顾

1、等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等

简称为:等边对等角

∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）

2、回顾实验操作和几何说理得到“等边对等角”的过程：

问题：通过两个三角形全等，我们还可以得到哪些相等的量呢？

引出：线段AD既是等腰三角形ABC的顶角平分线，又是底边BC上的中线，也是底边BC边上的高。

（二）新知探索

1、如何说明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合？ 已知：AB=AC, ∠BAD= ∠CAD 请说明：BD=DC,AD⊥BC

2、等腰三角形的性质：

等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合. (简称:等腰三角形的三线合一)

3、“等腰三角形三线合一”性质的理解：

（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

符号语言：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

符号语言：∵AB＝AC BD＝DC （已知）

∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

符号语言：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）

∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

4、等腰三角形的对称性

等腰三角形是一个轴对称图形．它的对称轴就是：

顶角平分线所在的直线、或底边上的高所在的直线、

或底边上的中线所在的直线。

5、巩固练习1 根据等腰三角形三线合一性质，完成下列填空：

在△ABD中， AB=BD，

（1）∵ AB=BD ,BC⊥AD，

∴∠_______ = ∠_______，______= _______ （2）∵ AB=BD ，BC是中线，

∴______⊥______ ，∠______ =∠______ （3）∵ AB=BD ，BC是角平分线，

∴_______ ⊥______ ，______ =______

6、巩固练习2 如图 ,在△ABC中,AB=AC，则 (1) 已知∠1=∠2、BD=5cm,BC=___. °(2) 已知AD⊥BC，∠1=25, ∠BAC=_____.

(3) 已知D是BC边上的中点，∠B＝80º，∠1=_______,∠ADC=_____.

（三）例题解析

例题1 如图，房屋的顶角∠BAC=110°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，AB=AC，你能根据这些条件得出哪些相等的量? A

CDB

例题2：

如图1所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在AD上. 试说明：BE=CE.

变式练习1：

如图1，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD.试说明：AD垂直平分BC.

变式练习2：

已知，如图2所示，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。 试说明：AD垂直平分EF。

图2 （四）小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑

（五）拓展练习: 如图,已知AB=AC,AE=AD,试说明BE=CD的理由. ABEDC