7.5 解直角三角形优秀课堂实录

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.5 解直角三角形（1）

1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题问题去解决；

目标

3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，建模”的思想．

直角三角形的解法．

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

重点

难点

—情景导入

积极思考，回答问题——大多数旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

量旗杆的高度？请同学们说通过身边的情境让学．

学生会凭直觉发表自己的观点，有的流、发言，调动学生的课用尺子度量，有的说我们可以构建直极性，激发了他们研究的角三角形解决．

的激情．

：

展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，观察、思考、感悟．

？

上面的例子是给了两如果给出一个角和一条边出其他元素呢？请看下面

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：

（1）转化的数学思展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A用，把实际问题转化为数0°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精A

（2）巩固解直角三角．

观察、思考，并归纳、小结得出目标，初步体会解直角三．

“在直角三角形中，除直角外，只要——直角三角形的边角关知道其中2个元素（至少有一个是理、两锐角互余、锐角三边）”．

学生体会到

“在直角三角角外，只要知道其中2个C

B

有一个是边）就可以求出元素”

交流讨论；归纳总回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解 学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

师总结：解直角三角形，有下面

两种情况（其中至少有一边）

：

（1）

已知两条边（一直角边一

斜边；两直角边） ；

（2）

已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．

自然就可以得出“定义” ．

形，还需求出哪些元素？

在Rt△ABC中，

∠C为直角，其余5个元素之间：

这是这节课的重点，和讨论，能让他们深刻理角形有几种情况，必须满边之间关系：

能解出直角三角形

，给学c2（勾股定理）．

台，增强学生的兴趣及自角之间的关系：

B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

角之间的关系：

aba，cosA，tanA．ccb第

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Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．

2．思考多种方法，选择最简便的方法．

通过例题学会灵活运角形．

形有关知识解直角三角形已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝

分析问题，掌握所学基础方法，并进一步提高学生c的值（精确到0.01）；

例2由学生独立分析，板练完成，的能力．

并作自我评价，以掌握方法．

∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角确到0.1，角度精确到0.1°）：

＝9 ，b＝6；（2）

∠A＝18°，∠C＝13．

积极思考解决办法——运用本使学生巩固利用直角关知识解决实际问题，考，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．

模型的能力，转化的数学一水平面上）．为了测量B、C中的应用，提高学生分析距离，某工程师乘坐热气球从C问题的能力，以及在学习直上升100m到达A处，在A些问题，及时反馈矫正．的俯角为30°，求：B、C两地．

天的学习，你学会了什么？

（勾股定理）

三边之间关系

通过反思、归纳，培养共同小结．

简单应用

帮助学生总结经验教训，能，提高认知水平．

两锐角之间关系

边角之间关系

（锐角三角函第

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做题：习题7.5第2、3题；

做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．

坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

学生可根据自己的能这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要课后完成必做题，并根据自己的做．这样就能实现《课程能力水平确定是否选做思考题．

？

要求的“让不同层次的学的发展”．

：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，

）

E A C B F

17cm

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