2 用频率估计概率教学设计思路

25.3 用频率估计概率

教学目标

1.

知识与技能

（1）理解每次试验的可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。

（2）经历利用须率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

2. 过程与方法

理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法能应用模拟实验求概率及其它们的应用。

3. 情感态度与价值观

让学生理解频率与概率的关系，教会学生利用此关系解决简单的实际问题，感受在问题决策中的作用，使学生养成在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

教学重难点

重点：用频率估计概率的条件和方法。

难点：模拟试验求概率的方法。

教学过程

一、情境引入

某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n 进球次数m 进球频率m/n 8 6

10 8

12 9

9 7

16 12

10 7

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少? 解答：（1）0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；

（2）0.75。

二、新知探究

利用频率估计概率

1.

试验要求：

（1）把全班分成10或12组，每组中有一名学生透掷硬币，另一名学生做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行。

（2）明确任务，每组掷硬币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。

2. 各组汇报试验结果：

把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率。（由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入）

3. 根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论。

归纳：利用“频率=事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转化成折线图，结合折线图估计时间概率。

4.

思考：当试验的次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事情生的频率与相应的概率会非常接近，此时，我们可以用一件事情发生的频率来估计这一事件发生的概率。在同样条件下，大量重复试验时，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P。

三、巩固练习

例1 李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题。小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。

（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。

（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

解：（1）P（红球）=2/5，P（白球）=3/5，则此办法不公平。

（2）P（红球）=2x/5x-3，P（白球）=3x-3/5x-3，x为正整数，∴P（红球）-P（白球）=3-x/5x-3。①当x<3时，P（红球）>P（白球），∴对妹妹有利；②当x=3时，P（红球）=P（白球），∴对两人都公平；③当x>3时，P（红球）

例2 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率m/n 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近多少？

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是多少？摸到黑球的概率是多少？

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

解：（1）0.6；（2）0.6，0.4；（3）白球：20×0.6=12（只），黑球：20×0.4=8（只）

四、小结

1. 利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上；

2. 利用频率估计概率，得到的概率是近似值。

五、作业

（1）教材P147~P148，习题第3，5，6题。

（2）完成“能力培养”相应训练。

六、教学反思

作为一名资深数学教师，一方面应当擅长激发学生的兴趣，善于捕捉教材、学生信息，进行有机的组合，创设有效的问题情景吸引学生；一方面教学应重在培养学生逻辑思维能力，从知识的生成角度出发，本着尊重学生的认知规律，尽可能让学生经历知识发现、再生成的过程，让他们真正获得“属于自己的知识”。