命题、定理、证明2课件配套优秀公开课教案设计

5.3.2命题、定理、证明

学习目标：

1、理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 2、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例. 学习过程：

一、新知引入

同学们回顾一下我们前面学习过的内容，你能回答下列问题吗？

1、对顶角有什么性质？

2、平行公理的推论是什么？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？

4、等式的性质是什么？

二、新知讲解

知识点1 命题

Ⅰ、看下面语句：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. Ⅱ、再看下面的语句：

(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？

这两组有什么区别？

练习：

根据你的理解，下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（5）内错角相等（ ）

●归纳：判断一件事情的语句，叫做_____. 练习：

指出下列命题的题设和结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

同学们，这些命题可以用什么形式来表述呢? ●归纳：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。

巩固练习：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

知识点2 命题的判断

我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

通过你的理解，请回答：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、同垂直于一直线的两直线平行；

8、过点P画线段MN的垂线；

9、x＞2

知识点3 定理

通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真命题有什么作用呢？

●归纳：

像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做____，定理也可以作为继续推理的_____。

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做______。（注意强调，推理的严密性。）

三、例题讲解

例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。

例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c 证明：

疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么如果是假命题我们又该如何说明呢？

●归纳：判断一个命题是假命题的方法：_______。

巩固练习: 1、如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3 2、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是( ) A．甲、丙 B．甲、丁 C．丙、丁 D．乙、丁

3、下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( ) A．a＝2 B．a＝-1 C．a＝0 D．a＝1 4、如图，已知∠A＝∠D，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：∠AEB＝∠CFD.

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

五、布置作业

22页练习1、2题