一元二次方程的根的判别式主要内容及教案内容｜教案在线预览

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§2.3.2.一元二次方程根的判别式教学设计白银市景泰县草窝滩初级中学李萍课题：一元二次方程根的判别式教学目标：1、知道判别式的表达形式，会运用判别式去判断一元二次方程根的情况；2、会利用根的判别式确定一元二次方程中的某些字母系数；3、在解决问题的过程中，进一步让学生养成主动探索、积

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所属课文：一元二次方程的根的判别式

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学校：景泰县草窝滩初级中学

一元二次方程的根的判别式主要内容及教案内容

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关键词：一元二次方程的根…主要内容及教案内容

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§2.3.2.一元二次方程根的判别式教学设计

白银市景泰县草窝滩初级中学李

萍

课题：一元二次方程根的判别式

教学目标：

1、知道判别式的表达形式，会运用判别式去判断一元二次方程根的情况；

2、会利用根的判别式确定一元二次方程中的某些字母系数；

3、在解决问题的过程中，进一步让学生养成主动探索、积极思考、善于归纳的学习习惯，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

重点：1、掌握一元二次方程根的情况与b24ac之间的关系；

2、一元二次方程根的判别式的应用。

难点：一元二次方程根的判别式的应用。

教学过程：

一、知识回顾

我们上一节课学了用公式法解一元二次方程，那么求根公式是什么？

二、探究新知

1、情景引入

用公式法解下列方程

22x7x180x2x10

2）1)

2x3)2x30

设计目的：前两道一元二次方程有实数根，第三道无实数根，由此引入新课内容。

2、根的判别式的探究

2对于一元二次方程axbxc0(a0)，它的根的情况与b24ac有怎样的关系？请同学们小组内交流。

对于一元二次方程ax2bxc0(a0)

2当b4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

2b当4ac0时，方程有两个相等的实数根；

2当b4ac0时，方程没有实数根。

2由此可知，一元二次方程axbxc0(a0)根的情况可由b24ac来判定，我们把b4ac叫做一元二次方程2ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。

3、典例解析

例1:不解方程，判断下列方程根的情况。

21)2x57x

学以致用

不解方程，判断下列方程的根的情况：

222xx104(xx)1

（2）（1）

22x4x3

（3）

2(k1)x4x10有实例2、关于x的一元二次方程数根，则实数k的取值范围。

（注意：此时学生易对一元二次方程有实数根与前面有两个相等或不相等的实数根产生混淆。让学生充分理解一元二次方程有实数根包括有两个不相等的实数根或两个相等的实数根。）

学以致用

2x若关于x的一元二次方程(m1)xm20

有两个相等的实数根，求m的值？

能力提升（直击中考）

2已知关于x的方程xmxm20

求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。

三、课后小结

学完本节课后谈谈你的收获。

1、判别式的表达形式；

2、如何通过判别式判断根的情况；

3、如何用判别式求方程中的某些参数。

设计目的：学生自己畅所欲言谈收获，既是对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。

四、当堂检测

1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）

2A、x2x0 B、x24x10

C、2x24x30 D、3x25x2

2、若一元二次方程kx24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

23、关于x的方程(k1)x4x10有实数根，则实数k的取值范围。

五、板书设计

§2.3.2.一元二次方程根的判别式

2b一、

根的判别式：4ac

2关系：axbxc0(a0)

二、判别式

根的情况

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

没有实数根

b24ac0

b24ac0

b24ac0

六、作业

习题2.5 ——1、2、3、4、

关于本教案的常见问题

Q：一元二次方程的根的判别式主要内容及教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一元二次方程的根的判别式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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一元二次方程的根的判别式主要内容及教案内容