*5 一元二次方程的根与系数的关系主要内容及教案内容

北师大版九年级上

一元二次方程根与系数的关系

(韦达定理的应用）

参赛编号：1号

一、

教材分析

一元二次方程根与系数的关系是学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后的一个重要内容，它是对前面知识的复习和强化，又是整体思想的运用，对后面学习二次函数有很大的作用，特别是抛物线与横轴的交点之间的距离，就可以用两根之差来解决。

二、学情分析

川化中学学生基础扎实，学习能力较强，之前已经学过一元二次方程根系关系来解决实际问题，具备较好的分析问题能力，大部分学生学习本课应该没有太大的困难。当然由于是第一次给川化中学学生上课，有可能把握不好，这个内容也还是有一定难度，因此，要进一步培养他们理解题意的能力，鼓励他们大胆思考，以从中获得成功的体验，激发学习激情。

三、教学任务分析

【教学目标】

1.

了解韦达定理的产生过程，掌握韦达定理的内容。

2.

运用韦达定理解决实际问题。

【教学重点】

运用韦达定理解决实际问题。

【教学难点】

运用韦达定理解决实际问题时，能否与原来的有关方法和知识结合起来，达到灵活运用的效果，增强学生的数学应用能力。

【教学方式】

导学案导学，师生互动、学生自主参与、小组合作、学生展示、生“动”。

【教具准备】

学生学案，微课，多媒体课件辅助教学。

四、教学过程设计

环节及内教学内容

设计意图

容

一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）

通过微课，了解韦达定理的产生过程，熟悉一如果关于x的方程ax2bxc0(a≠0)的两个根一、运用微下韦达定理的内容，

课复习韦为后面探究公式 是 ,x1,x2，那么

达定理的x1x2做好准备。

内容

x1x2 x1.x2=

利用微课激发学生的注：能用根与系数的关系的前提条件:

学习兴趣。

1

二、课堂训1.关于x的一元二次方程的一般形式是学生口答的形式，让学练一：（口生具体的运用一下韦ax2bxc0(a0)，那么

答）

达定理，熟悉公式。

在方程

2x23x10

中

a ,b ,c 。

如果方程2x23x10的两个根记为x1,x2

，则

x1x2 ，x1.x2 2.判断题：

关于x的一元二次方程x23x40两根为x11,x24（注意不解方程，运用韦达定理） （ ）

三、进一步通过微课中，韦达定理如果关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个根探究：

的探究过程，让学生观

察，讨论，再引导，总是 ,x1,x2，那么

结得出的公式，

，

x1x2

2

让学生体会探究出公1式的过程，培养他们的观察，思考，归纳的能力。

xx课堂训练

关于x的方程

2x23x10的两个根记为x1,x2

，2：

由学生自己运用刚刚

则：

探究出的公式，进一步22熟悉。

感x1x2 ，x1x2 。对知识的再次应用， 受公式的作用。

2

三、

例1：

例题分析：

2（1）已知关于x的方程3x由学生自己解决这两个例题，让学生上台演kx60的一个根是示过程，一题多种解1，求k的值。

法，体会运用韦达定理解决问题的优势。

22xkx40（2）已知关于x的方程的一个根是

-4，求它的另一根

及 k 的值

对于例2，让学生体会

整体思想，第一个问，主要是一个过渡，以利2例2：设a,b是方程

xx20180

的两个实数于学生更好的解决第2根，求

：

问，引导他们往韦达定理去思考。

（1）a2a1 (2) a22ab

四、挑战中（2017成都B卷填空第2题）

学生充分思考，利用本2考：

节课的内容来解决中5xa0已知x1,x2是关于x的一元二次方程 考题，让学生体会一题的两个实数根，且x2x1

，则

2102多解，从不同角度解a 12

五．布置作收集你遇到的利用韦达定理巧妙解答的好题

业

六．课堂小 今天你学到了什么？

结

【板书设计】

一元二次方程根与系数的关

系

韦达定理的应用

韦达定理：

前提条件：

补充公式：

x1x2

题，特别是xx让学生联想到这个公式去解决，达到学以致用，提升他们的成就感。 让学生自己复习巩固知识的应用

让学生谈谈自己的体会，梳理本节课内容。

学生解题板书

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