复习题课件配套优秀获奖教案

《一元二次方程

复习专题》教学设计

门源县第三初级中学 党维慧

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一元二次方程,这节课是对一元二次方程整合复习的第一课时，学生们对本章内容已经有了基本的掌握，本节课的复习是对已有的学习进行知识整合、系统化的过程

二、教学任务分析

这节课主要是对基础知识的梳理，通过对理论知识的系统复习，将知识串成知识网络，在理论的引导下能做一些基础题，知道每个基础题所对应的知识点并给与应用。

教学目标

1．完成对一元二次方程的知识梳理，构建知识体系

2．通过对复习题的整理，抓住本章的重点、突破学习难点

3.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法

教学重点

运用知识技能解决问题

教学难点

解题分析能力的提高

三、教学过程分析

第一环节：知识梳理

考点一

一元二次方程的定义

在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

1

考点二

一元二次方程的常用解法

1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±a，则x1＝a，x2＝－a. －b±b2－4ac222．公式法：方程ax＋bx＋c＝0且b－4ac≥0，则x＝

2a3.因式分解法：若

(ax＋b)(cx＋d)=0时，方程的根为x1＝－4．配方法：把方程化成(x+a)=b的形式

2bd，x2＝－

ac

考点三

列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找设、列、解、答六步．

考点四

一元二次方程根的判别式22关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b－4ac. 221．b－4ac＞0⇔一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则x1,2＝2－b±b－4ac；

2a2．b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝－b；

2a3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；

考点五

一元二次方程根与系数之间的关系

b

若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－，acx1·x2＝. a

第二环节：中考典例精析

2

(1)(2010·桂林)一元二次方x程＋3x－4＝0的解是(

) A．x1＝1，x2＝－4

B

．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4

D

．

x1＝1，x2＝4

(2)(2010·眉山)已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为(

) A．－7

B．－3

C．7

D．3

2

(3)(2010·上海)已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是(

) A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

(4)(2009·深圳)用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(

) A．(a＋2)2－1

B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4

D．(a＋2)2－9 (5) (2010·成都)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的取值及k的非负整数值．

6.解方程．

(1)(2010·常州)x2－6x－6＝0；

(2)(2009·新疆)解方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0.

7. (2010·济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．

【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得

32－xx·＝120. 2解得x1＝12，x2＝20. ∵20>16，∴x＝20不合题意，舍去．

答：该矩形草坪BC边的长为12米．

3

第三环节：追踪练习

1．方程(x－1)2＝4的解是x1＝3，x2＝－1.

2．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值是k＝

－1.

＋1)＝5(x＋1)的解是x1＝5，x2＝－1. 3．方程x(x4．已知2＋3是方程x2－4x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根为x＝2－3，m的

值为1.

5．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b＝14. 6．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数bc

之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0aa

x2x1的两实数根，则＋的值为________．

xx2

17.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是__________．

28．设x1

、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x21＋3x1x2＋x2的值为________．

9．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该

村水稻每公顷产量的年平均增长率．

第四环节：随堂检测

一、选择题

(每小题3分，共30分)

21．方程x－3＝0的根是(

)

B．x1＝3，x2＝－3 A．x＝3

C．x＝3

D．x1＝3，x2＝－3

2．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于(

) A．5

B．6

C．－5

D．－6

23．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b－4ac满足的条件是．．．

(

) A．b2－4ac＝0

B．b2－4ac>0

C．b2－4ac<0

D．b2－4ac≥0

4

x2＋x－1＝0的一个根是(

) 4．方程1－5－1＋5

A．1－5

B.

C．－1＋5

D.

22

5．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是

(

) A．168(1＋a%)2＝128

B．168(1－a%)2＝128

－2a%)＝128

D．168(1－a2%)＝128 C．168(1

6．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是(

) A．－1

B

．－2

C．1

D．2 7．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(

) A．x＝0

B．x＝3 C．xx＝3或x＝0

＝3或x＝－1

D．28．用配方法解一元二次方程x－4x＝5的过程中，配方正确的是(

)

＋2)2＝1

B．(x－2)2＝1 A．(xC．(x＋2)2＝9

D．(x－2)2＝9

9．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是(

) A．a<1

B．a<1且a≠0

C．a≤1

D．a≤1且a≠0

10．在一幅长80

cm、宽50

cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400

cm2，设金色纸边的宽为x

cm，那么x满足的方程是(

)

22A．x＋130x－1 400＝0

B．x＋65x－350＝0

2C．x－130x－1 400＝0

D．x2－65x－350＝0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程x2－4x的解是________．

212

．方程x－3x＋1＝0的解是__________．

13．解方程．

(1)(中考预测题)用配方法解一元二次方程：2x2＋1＝3x；

中考变式题)x2－6x－16＝0；

(2)(2(3)(

中考预测题)(x－1)＝9(x－1)．

5

14．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为x1、x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．

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