黄金分割名师教学设计1

第四章

图形的相似

第四节

探索三角形相似的条件（4）

黄金分割 教师姓名：高晶

教学分析

【教材分析】

本节课选自北京师范大学出版社九年级上册第四章《图形的相似》第四节《探索三角形相似的条件》第四小节《黄金分割》。本节没有把黄金分割的内容安排在成比例线段一节，因为那样处理不利于学生理解引入黄金分割的必要性，容易让学生对黄金分割的概念感到突兀。

【教学目标】

1、知识与技能：掌握黄金分割的定义和黄金比。了解尺规做黄金分割点及黄金矩形的概念。会进行有关黄金分割的有关计算。

2、过程与方法：通过对五角星图形的有关探究，探究出黄金分割的概念。联系生活中黄金分割的运用，进一步理解黄金分割的实际价值。

3、情感态度与价值观：通过对黄金分割在摄影，建筑，生活中的实际应用，让学生感受到数学之美，数学之美也服务于生活

【教学重难点】

重点：黄金分割的定义，黄金比，黄金分割的有关计算，了解黄金分割在实际中的应用。

难点：黄金分割的有关计算

教学设计

【教学过程】

本节课经历发现美，探索美，应用美，欣赏美，创造美，追求美，收获美这样几个环节展开学习

一、创设情境，引入新课

（一）发现美

给出两组图片让学生感受那张图片更美，引出研究黄金分割的必要性

师生活动：教师用大屏幕展示图片，学生感受哪张更美。

设计意图：用生活中的实例展现数学之美，引出研究黄金分割的必要性。

二、探究新知

（一）探索美

（1）利用五角星图形，探讨五角星除对称之美以外的美。设置问题串：1.找出图中相等的角，相等的线段；2.找出图中全等的三角形；3.从图中找出两对相似比不同的相似三角形；4.线段BC,AC,AB存在着怎样的比例关系？并说出理由

（2）计算黄金比

ACBC,得AC2ABBC.ABAC设AB1,ACx,则BC1x.解：由x211x即x2x101515舍,x222AC51所以，黄金比0.618AB2

解得x1（3）L

设置问题：线段BL,AL,AB存在着怎样的比例关系？并说出理由. 得出结论：一条线段有两个黄金分割点

（4）设置问题：1.若设AB=a.你能求出图中所有线段的长度吗？

2.由以上计算，你还能得出怎样的结论？C也是线段BL的黄金分割点，L是线段AC的黄金分割点。

师生活动：教师巧设问题串，学生用已学知识回答问题串。

设计意图：经历问题串的探讨，给出黄金分割的概念，计算黄金比。体验利用黄金比进行简单的计算。对黄金分割的内容进行拓展学习。

三、应用新知

（一）应用美

（1）用黄金分割解释这些图片为什么给人以美的感受。

设计意图：用本节已学知识解释前面所提的问题。

（2）黄金分割在生活中的应用

1.

2.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到支撑点C的距离. A

（二）欣赏美

D

C

B

古希腊的巴台农神庙，如果把左图图中用虚线表示的矩形画成下图中的矩形ABCD，以矩形BEBC.AB

ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BC点E是AB的黄金分割点吗？

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

拓展：斐波那契螺旋线

设计意图：了解黄金分割在建筑中的应用，引出黄金矩形的概念，拓展到斐波那契螺旋线。

黄金矩形的应用

拓展：

毕达哥拉斯树 斐波那契螺旋线

勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉.”

设计意图：让学生了解勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，拓展知识面，进一步体会数学之美。

（3）创造美

尺规作黄金分割点

设计意图：向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。做黄金分割点方法还有很多，但本质上都是设法构造出原有线段的

（4）追求美

51。

2

1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）. 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）

设计意图：进一步巩固黄金分割在实际中的应用。

四、课堂小结

收获美

板书设计

黄金分割

一、黄金分割的定义 二、相关线段

黄金比 三、黄金矩形

【教学预测】

在对于探究黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形及实际应用问题上，一部分同学可能会出现不理解，找错，不知道如何解释的情景，这时教师要注重引导，引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用的知识、方法、思想方面进行归纳总结，加强小组合作。