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第六章

反比例函数

一、教学目标：

知识与技能 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

过程与方法 经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题结合。

情感、态度与价值观

初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二、教学重点、难点：

重点：1.、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

2、反比例函数的图象特点及性质的探究

3、通过观察图象，归纳总结反比例函数图象

难点：1、理解反比例函数的概念；

2、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质；

3、反比例函数的应用。

三、教学过程

（一）、有关概念

1、学生回顾反比例函数在有关概念及形式？

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知，x作为分母，所以不能为零。还有等价形式：xy=k，y=kx-1 。

2、练习：

（1）、下列函数中哪些是反比例函数?

通过练习更加深了学生对反比例函数形式的掌握以及等价形式xy=k，y=kx-1 的掌握。

（二）、反比例函数的图象和性质:

注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；

练习

1、已知点

P(1，－3) 在反比例函数

y= (

)

A. 3

B. －3

C.

2、若

y=(a+1)xa22k

的图象上，

则

k 的

x11

D. -

33

是反比例函数，则

a 的值为

(

)

A. 1

B. －1

C. ±1

D. 任意实数

3、反比例函数y=3

的图象位于第

(

) 象限，

x 在每一象限内，y的值随x的增大而

(

)，

当x＞0时，y (

) 0，这部分图象位于第

(

) 象限。

（考察增减性，找学生提问，要求快速的画出图像并回答，利用数形结合的思想）。

４、若点(-m，n)在反比例函数

y= k的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是x（

）

A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m) ５、若反比例函数的图象过点(-1，2)，则其解析式为

. ６、如果反比例函数y= k

的图象位于第二、四象限，那么k的范围为

(

) 。（考察反比x例函数的图像的性质）

（三）、反比例函数系数的几何意义

1.如图，已知点

A，B 在双曲线y= k

上，AC⊥x 轴于

点C，BD⊥y 轴于点

D，AC 与

BD x交于点

P，P 是

AC的中点，若△ABP 的面积为6，则

k =

.

如图，已知

A (－4，

)，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数

y=m

(m＜0)图象x的两个交点，AC⊥x 轴于点

C，BD⊥y 轴于点

D．

(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当

x 取何值

时，一次函数的值大于反比例函数的值；

求一次函数解析式及

m 的值；

P 是线段

AB 上的一点，连接

PC，PD，若△PCA

和

△PDB 面积相等，求点

P 坐标.

方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.

（四）自我评价

yBDACOx

1、(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？

2、分享收获

一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义) 五、小结：1.研究反比例函数及其图像时要注意：

(1)易漏隐含条件(k≠0)；

(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说：“当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大.”

应将两个分支分别讨论. 2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于｜k｜的一半．