*5 相似三角形判定定理的证明教案教学设计导入设计

教学设计：相似三角形的判定（习题课）

教学目标：

1.熟练掌握相似三角形的判定定理,能进行一定的证明和计算

2.通过自己验证，探究，和同伴合作交流，运用所学知识解决遇到的问题

3.能灵活选择和运用相似三角形的判定方法,解决相关问题

学习重点：相似三角形的几种判定方法的灵活应用

教学难点：相似三角形的判定与性质的综合应用

一．

候课朗读: 梳理知识1对应具体定理内容

教具准备：课件，教具(两个相似三角形,能变换成几种基本图形结构) 教学过程：

二．

梳理知识（课前自主完成）

1.

相似三角形的判定方法：（

），（

），（

），（

）

2.

相似三角形的几种基本图形(写出相似三角形的对应边)

三．

课前自我测评（课前自主完成）

1.

下列各组图形一定相似的是（

）．

A．有一个角相等的等腰三角形

B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形

D．有一个角是对顶角的两个三角形

2.

下列命题中,正确的个数是( ) ①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似

A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,则图中相似三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( ) A.∠A=∠C′ B.∠A=∠A′ C.ABABABAB D.

BCBCACAC5.如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．

6.对于下列说法：

（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；

（2）相似且面积相等的两个三角形全等；

（3）相似且周长相等的两个三角形全等．

其中说法正确的有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7．如图3，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（

）

A．1

1

21D．

4B．1C．

3

8.如图27-2-1-6,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连结BD. (1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形; (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.

(此部分,学生课前复习完成,是对自己复习状况的一个检测,帮助教师摸底学生的学习状态) 四．

经典中考例题（教师主导，学生分任务精讲，共同评价）

（—）概念型

1.如图,已知△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是( ) ADAEDEADAEDE B. ACABBCABACBCADACDEADAEDEC. D. AEABBCABECBCA.2.如图,锐角△ABC的高BD,CE交于O点,则图中与△BOE相似的三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 （二）常见基础型

3.如图，在ABC中，D为BC的中点，ADAC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，求证：（1）ABC∽FCD；（2）AFFD. AEFBDAC

4.如图，D是ABC的边AC上一点，CBD的平分线交AC于点E，AEAB.求证：AE2ADAC. DEBC

5.如图，在ABC中，点D在ABC内，已知提示：二级相似

ABBCAC.求证：ABDACE. ADDEAEAEDB

（三）特殊方法型

6.如图，BD、CE是ABC的两条高，AM是BAC的平分线，交BC于M，交DE于C

N，求证：（1）提示：用等积法

AMBC;（2）EDBECB.

ANDE

ENA

DBMC7.如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，求证：ABC22CDAC

.(提示：构造相似三角形,在AD上取DE=CD,连接BE)

DBCACB90，AD为边BC上的中线，8.如图，在ABC中，CPAD于P，求证：ADPBABBD. （提示：射影定理进行转换）

APCDB

（四）与坐标结合型

9.如图，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________，•AC=_______．

（五）折叠动点问题型

10、如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【

】

A．1

B．2

C．3

D．4

AB8cm，BC16cm.点P从点A开始，11.如图，在ABC中，沿AB边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始，沿边BC向点4cm/s以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟，PBQ与ABC相似？

BQPAC

四.课时小结

操作方式：以组为单位，交流心得，并由一名代表记录；随机抽两位同学谈谈自己所在小组的交流情况；教师再视情况进行适当强调和补充

五、达标检测（方案1：时间允许的话先给时间独立完成；更正答案；组内交流解决基本问题；个别学生精讲遗留问题，不能解决的教师精讲）

（方案2：时间紧迫的话，先做，未完成的一并作为家庭作业）

1.

.如图,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_______________.

2.在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

3．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿

EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】

A. 252525c m

B. c m Cc m

D. 8

c

m

8424.如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）•和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

5．（天津）如图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，•则的值为（

）．

A．

B．

6.如图27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在位正方形的顶点上.

7. 比例规是一种画图工具,如图27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=

单1AB,为什么? 38．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．

9．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

10.在梯形ABCD中，EF//AD//BC，求证：EGFH. （提示：二级相似）

BADEGHFC

11.在ABC中，AM是BAC的平分线，AM的垂直平分线DN交BC，的延长线于N，2求证：MNBNCN.（提示：构造相似三角形）

A

DN

BMC

12、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．（二级图形）

求证：（1）AECG；

（2）ANDNCNMN.

13、(2008年福建省福州市) 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

六.家庭作业（1---5必做，6---9选作）

1.如图,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于( ) A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.2，3

2．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．

（第13题）

3.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?

4、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE1CD。

2⑴求证：△ABF∽△CEB; ⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

EAFDB第19题图

C5．在□ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．

6.

如图，D、F分别为ABC边AB，AC上的点，且AD:DBCF:FA2:3，连DF交BC的延长线于E，则EF:FD的值？（提示，过D作CE平行线，构造A1型图，再利用二级相似得以求解）

A

DFBCE7如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，BP3PC.M是CD的中点，MNAP于N，求证：MN2ANPN

（构造相似三角形，利用摄影定理求解）

ADMNBPC8、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD （2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP2的面积为ycm. D①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

P

F

AE

CB

9、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

D C

. E

A B 图9

y D C H E P A F B G x 图10