菱形的判定教学设计思路

1.1 菱形的性质与判定（2）

一．备课标：

（一）内容标准：

（1）探索并证明菱形的判定定理。

（2）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

（3）学会独立思考，体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。

（二）核心概念：本节课通过对菱形的判定定理的探索与证明，建立符号意识、空间观念，初步形成几何直观，发展学生的推理能力。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：

本章属于

“图形与几何”

领域，是在八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”的基础上继续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解，是发展学生空间观念的重要载体。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

（二）重点、难点分析：

本节主要是探索并证明菱形的判定定理，学生虽然已经已经具备了一定的推理能力，但是严格的推理证明还需要适时的指导，运用判定定理需要及时指导，所以确定：

重点：探索并证明菱形的判定定理。

难点：选择合适的判定方法进行运用。 三．备学情：

（一）

学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经学***行四边形的判别方法，能够从边、角、对角线等角度说出平行四边形的判别方法；并且认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

（2）支持性条件：学生在前面的学习中已经积累了总结概括知识的经验，能够类比已有知识框架构建新知，了解特殊图形与一般图形的关系。

2.起点能力分析

学生在八年级上册学习了证明，并在此基础上在八年级下册研究过平行四边形的判别，有一定的识图能力、操作能力、推理能力。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

对于菱形的判定定理的发现和证明，学生困难不大，但是对于性质的证明的严密性和方法问题存在差异，特别是合适地选择判定方法解决问题有一定困难，针对这一问题，采取策略是：引导学生从两个角度考虑，一是着眼于要判断的图形是平行四边形还是四边形，二是要着眼于要判断的图形的组成元素对角线还是边

四．教学目标：

1．知识目标：

理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标：

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 五．教学过程：

（一）、构建动场

活动一：制作菱形

（1）

在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. （3）

利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 设计意图：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

（二）、自主学习

活动二：复习上节课探究过的菱形的性质

设计意图：通过互相提问问题，回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

（三）、合作交流

活动三：1、利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1）

对角线垂直的平行四边形是棱形

（2）

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

（3）

菱形的尺规作图

（4）

利用长方形纸剪折菱形

设计意图：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

2、完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和

“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

设计意图：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动四：小组合作完成教材中的两个习题

1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 2.教材P8

知识技能1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证:

四边形AECF是菱形

BFOAEDC

设计意图：运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

活动注意事项：

（1）在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源,及时点明共性的问题; （2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理。

（3）强调证明过程书写的规范性；

（4）教材P8

知识技能1 此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，与第一环节呼应起来。

（四）、合作交流

活动五：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

设计意图：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

六、作业布置

必做：教材

知识技能2 此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 选做：

教材 数学理解3