一元二次方程的概念第二课时教学实录

《一元二次方程》教学设计

一、教学设计：

（一）、教学分析：

1.教材的地位和作用：

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(•指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

2.学生情况分析：九年级（3）班是年级中一个差班，学生数学底子薄，基础差，也是我本期才接手的一个班级，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的一位新老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去.

3.教学目标及确立目标的依据：

九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

情感目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

4、重点，难点及确定重难点的依据：

“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念而一元二次方程化成一般形式是本节课的难点。

5. 教学方法和学法：

教学中，运用启发引导的方法.并启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题

（二）教学过程设计：

（1）、问题的引入：因为一元二次方程有着承上启下的作用，在整个初中阶段和今后的学习中有广泛的应用.因此本节课的重点是一元二次方程的概念及一元二次方程化成一般形式的运用。

（2）回忆：一元二次方程的定义是什么？

只含有一个未知数，且所含未知数的最高形的次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程。

（3）举例：

例1．

判断下列方程是不是一元二次方程

( 1）X²-2 X=0, （２）X²+ＸＹ＝１，

（３）２Ｘ（Ｘ－１）＝２Ｘ²＋２，

（４）Ｘ²－２Ｘ＋１＝０

（５）Ｘ²＝－４

例2.

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

3x2－x=2；

（2）

7x－3=2x2; （3）

x(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）

2x(x－1)=3(x＋5)－4. 解：（1）移项得：3x2-x-2=0 其中：二次项的系数为3，一次项的系数为-1，常数项为-2

（2）移项得：2x2-7x+3=0 其中：二次项的系数为2，一次项的系数为-7，常数项为-2 （3）移项整理得：-x2+5x=0 其中：二次项的系数为-1，一次项的系数为5，常数项为0

（4）移项整理得：2x2-5x-11=0 其中：二次项的系数为2，一次项的系数为-5，常数项为-11

例3. 已知关于X的一元二次方程(M-2)X²+3X+M²-4=0有一个解是０，则Ｍ＝

解：若方程有一个解为0,则其常数项必为0,即Ｍ²－４＝０，∴Ｍ＝±２，当Ｍ=2不合题意它使二次项的系数为0了.∴Ｍ=-2

例4.

若方程ＫＸ²＋Ｘ＝３Ｘ²＋１是一元二次方程,则Ｋ的取值范围是

解:若确定方程二次项的系数,则必须将其方程化为一般式.即ＫＸ－３Ｘ²＋Ｘ－１＝０，则二次项系数(Ｋ－３）≠０∴ｋ≠３

例5. 已知:关于Ｘ的方程(Ｍ+1)ＸM+1＋（Ｍ＋２）Ｘ－１＝０．

问 (1)Ｍ取何值时,它是一元一次方程. (2)Ｍ取何值时,它是一元二次方程

解 (1) 若方程成为一元一次方程,则Ｍ²＋１＝２，∴Ｍ＝±１,当M=-1时,二次项的系数就为0了,就变成了一元一次方程了.即Ｍ=-1.

(2) 由上题知,若Ｍ≠-1时,方程就是一元二次方程.

例6. 若Ｘ2a+b-２Ｘa-b+3＝０是关于x的一元二次方程,求a,b的值

解 分析：分几种情况讨论:要想满足关于Ｘ的方程是一元二次方程，Ｘ和XA-B的指数至少有一个为2，所以本题需要分类讨论。

2a+b=2 2a+b=2 2a+b=2 2a+b=0 2a+b=1 或 或 或 或 a-b =2 a-b=1 a-b=0 a-b=2 a-b=2

a=2/3 a=1 a=4/3 解之：方程组的解为

b=-2/3 b=2/3 b=0

a =2/3 a=1

b=-3/4 b=-1

２A+B5.作业：（1）P15 .练习 3.4

（2）P34 习题 4.5