命题、定理、证明2课时教案

5.3 命题、定理、证明

教学目标：了解命题、真命题、假命题等概念，会区分命题的题设和结论，会判断一些命题的真假。

重点：找出命题的题设和结论，并能写成“如果……那么……”的形式。

难点：找出一个命题的题设和结论。

德育设计：培养学生分析问题的能力。

教学方法：交流、讲授法。

教具学具：小黑板、三角尺等。

教学过程：

我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.

像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?

一、命题的定义

定义:判断一件事情的语句,叫做命题.

问题:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行; (4)若|a|=-a,则a≤0.

处理方式:(1)教师总结:(3)(4)这两个句子的共同特征是对一件事情做出判断;(2)指明概念以后,安排学生举例;(3)教师评价和鼓励学生.

(补充)判断下列语句是不是命题.

(1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; 22(4)如果x=y,那么x=y.

[知识拓展]

(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.

(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示.

(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵.

二、命题的组成

命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢? 明确：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

1.处理方式.

教师直接给出命题的组成包括两部分,题设和结论.并向学生解释命题的常见形式,即以“如果……那么……”的形式展现.强调有些命题的形式不明显,需要先将它写成以上形式.

2.例题讲解.

[知识拓展]

(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结论,在命题的后半部分.

(2)辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果……那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么”以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适当补充词语,使语句通顺、完整.

三、命题的真假

1.判断下列命题是否正确.

(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; (4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数; (5)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.

2.真命题和假命题.

如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.

3.例题讲解.

四、定理和证明

1.定理.

定理与命题的联系,定理属于命题,而且属于真命题.即定理都叫命题,但命题不一定是定理.

2.如果是真命题,可以经推理证明其正确性,若判断为假命题,则需举反例说明或用反证法的思想说明.

1.命题的“题设”和“结论”是就命题的结构而言,任何一个命题都包含这两部分,而且“题设在前,结论在后”.对于这两部分不明显的命题,需挖掘隐含的内容,将它写成“如果……那么……”的形式,再辨别.

2.命题的“真”“假”是对命题的内容而言的.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需推理、论证,而说明一个命题的错误性只需举出一个反例即可.

3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.