测试教学创新设计

《平面直角坐标系中与面积有关的问题》教学设计

一、教学目标：

【知识与技能】

1.进一步认识平面直角坐标系,了解点、图形与坐标的对应关系,能求出给定坐标的点构成的图形的面积. 2.能建立平面直角坐标系,根据点的坐标画出草图,求解图形面积. 3. 在平面直角坐标系上,已知一个图形面积,能在给定的条件下求出图形某个顶点的坐标. 【过程与方法】

1.在建立平面直角系求解图形面积的过程中,进一步让学生认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受数学问题与几何问题的相互转化发展学生的形象思维能力. 2. 在探索已知图形面积求某个点的坐标的过程中,体会分类讨论、转化以及数形结合等数学思想的应用. 【情感态度与价值观】

在小组合作学习的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 二、学情分析：

本节课是一节复习课,在此之前,学生已经学***面直角坐标系的有关概念,了解了点的坐标意义以及学***移与应用,并且会计算三角形、正方形、长方形、梯形等简单图形的面积,本节课通过教师的引导,学生之间的小组合作,将前面所学习的这些知识综合起来,在同一个问题背景下,逐步展开知识点,由简到难,让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积以及根据面积求点的坐标,进一步让学生体会数形结合、转化以及分类讨论数学思想. 三、重点难点：

教学重点：建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标

教学难点：根据图形面积求点的坐标

四、教学过程

：

活动1、【复习引入】

1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为 。 y5 （2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，

则点P的坐标为 。

2、已知：A（0，-2）， B（0， 1），

则线段AB= ；

3、已知：A（-1, 0）， B（4, 0），

则线段AB= ；

4、已知：A（2， 2）， B（2， 5），

则线段AB= ；

5、已知：A（2， 3）， B（-5，3），

则线段AB= ；

–5–4–3–2–14321xO–1–2–3–412345【设计意图】:通过复习，让学生对本节课的基础性的知识有所掌握，引入本节课的训练

重点。

活动2、【探究展示】

（一）有一边在坐标轴上

1、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，0）、B（5，0）、

（1）

求△ABC的面积 A（-1，0）

B(5,0) C（3，-4）

2、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（ 0 ，3）、B（ 0 ,-2 ）、C（-3 ，-1 ）

（1）

求△ABC的面积

(二）有一边与坐标轴平行

1、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-3 ，-2 ）、B（-1 ，3 ）、C（3 ，3 ）

（1）

求△ABC的面积

2、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为: A（ 4 ，2 ）、B（ -2 ，4 ）、C（ -2 ， -1）

（1）

求△ABC的面积

（三）三边均不与坐标轴平行

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（ 5 ，2 ）、B（ 3 ，4 ）、

C（ 0 ，0 ）（1）求△ABC的面积

归纳：一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过割补的方法解决。

当堂训练：

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0),B(5，0),C(3，3),D(2，4). (1)求线段AB的长。

（2）求四边形ABCD的面积。

设计意图：让学生学以致用，巩固应用割补法求四边形的面积。

【设计意图】:提出问题,教师随机去取点,然后通过学生的独立描点、画图完成求面积,归纳出三种平面直角坐标系中求面积的类型,激发了学生探索知识以及归纳总结的能力.

设计意图：通过画图师生共同探究将问题转化为已知图形面积和底求高，而高正是所求点P的纵坐标的绝对值。教师板书规范过程，严格思路。

变式训练:已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为 。

设计意图：通过上一题的训练，让学生们独立完成这一变式题目，以巩固利用面积求点的坐标。

课堂小结

谈谈本节课你都积累了哪些经验和方法。

布置作业

整理完成学案