图形的认识 测量PPT配套优秀教学设计内容

周长与面积

【教学内容】

人教版六年级下册第六单元第86—87页“图形的认识与测量”。

【教学目标】

1. 使学生掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式,通过比较揭示出等周定理。

2. 经历等周定理的归纳过程,体验数学学习的乐趣,积累活动经验。

3. 加深对等周定理的认识,培养学生推理能力。

【重点难点】

1. 掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

2. 理解等周定理的含义及在生活中的运用。

【教学准备】课件、学具

【教学方法】“读讲精练”教学法。

【教学过程】

一、复习导课:

师:我们学过许多平面图形,还记得都有哪些吗?这些平面图形都有各自的特征,也都有自己的周长和面积,今天我们对平面图形的周长和面积进行总复习。(揭示课题)。

二、读讲探究:

(一)读讲结合,复习周长和面积的概念及公式。

师:还记得我们在几年级学过周长和面积的概念,读一读。还记得我们最先学习的是哪个图形的面积公式?(长方形)我们用最简单的数格子的方法推导出的面积计算公式,然后才学***行四边形,三角形,梯形,圆。这样的顺序安排有什么奥秘吗?带着这个问题自学第87页。

1.自学要求:

①填一填课本第87页周长和面积的计算公式。

②这些平面图形的面积公式是如何推导出来的?它们之间有什么联系?

2.汇报

正方形是特殊的长方形,也可以是用长方形的方法推导出的面积计算公式。沿平行四边形的一条高剪开,平移可以转换成长方形,因为长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底*高沿圆的半径把圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形,长方形的长就是就是圆周长的一半,长方形的宽就是圆的半径,所以圆的面积=圆周率*半径的平方。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于

三角形的底,平行四边形的高是三角形的高,所以三角形的面积等于底乘高除以2 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底加下底,平行四边形的高就是梯形的高,所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以2。

接下来,就要运用这些知识去图形王国,帮助他们竞选国王。

3.解读竞选题目,引出探讨的内容“周长与面积”,

师:竞选很简单,用一根24厘米的铁丝围成的图形,面积最大者为胜(指读,并理解)有什么要求?比赛用具是什么?(绳子)怎么“围成”?(首尾相连,封闭图形)比的是什么?(“面积”)周长一定,选围成图形面积最大的。4. 引导学生通过围一围,猜一猜,再次感知平面图形的面积和周长。

同桌合作,用老师准备的绳子动手围一围,猜一猜谁围的图形面积大。计时2分钟。汇报。你确定是圆吗?怎么证明?下面我们就来验证我们的想法。

师:为了便于研究,制定了竞选赛制:每个家族在本族中进行初赛,选出第一名作为族长,再在各族长中进行复赛,获胜者就是图形王国的国王。(课件出示)

(二)读讲探究,比出周长一定的所有图形中面积最大者

1.三角形:

师:首先进入三角形家族的初赛现场!周长是24厘米的三角形,边长选整厘米数,我们能说出很多个?三角形家族派出了三位选手代表,既有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,也是等边三角形、三边不等三角形、等腰三角形。(1)你能想办法比出它们三个的面积大小吗?小组讨论。

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温馨提示:

①、根据三角形的面积计算公式,哪个可以直接算出来?

②、其他两个没有量出高,你能想办法比出它们三个的面积大小吗?(注意观察比较三个三角形三条边的长度有什么特点)

③、结论:周长相等的所有三角形中,以()的面积最大。

(2)讲读交流。(按照思考题的问题逐一让学习小组的学生回答!)

当学生发现有的边长度相同,继续引导:我们不一定要算出面积大小,可以把第一个三角形与直角三角形同底叠加比高,明显高比直角三角形的高长一

些，从而可以判断第一个三角形的面积大于24平方厘米，同理，第三个三角形的面积小于24平方厘米。

（3）引导：面积最大的这个三角形有什么不一样？（三条边都相等）这样的三条边都相等的三角形就是正三角形。请评定：周长相等的三角形中，以（ ）的面积最大。其实用这根绳子可以围出无数种大小不同规则的和不规则的三角形，我们小学生只能运用不完全归纳法，列举了其中的三个，选出正三角形当选为三角形家族的族长。（板书：正三角形≈27）到了初中，我们还能用新的知识来充分证明这个结论。

2．四边形：

师：再去看看四边形家族的初赛吧！周长是24厘米的四边形，四条边边长选整厘米数，你想挑选哪些选手？

（1）挑选手，标数据

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（2）谁的面积最大？

先比前面两个。同底比高的方法，先比较平行四边形和长方形，底一样，就比高，长方形的高比平行四边形的高长，长方形的面积大。

这两个等底吗？再把正方形和梯形比，因为上底加下底除以2正好也是6，就只要比高，所以面积没有正方形大。再比长方形和正方形，正方形面积大1平方厘米。

（3）只大1，是不是偶然呢？数学家做了一个这样的实验，周长一样的长方形当长和宽变化，面积大小的变化有什么规律。这条弧线就表示面积的值，当长与宽越接近，面积的值就越大。最大是什么时候呢？长等于宽，正方形的时候。（视频播放）

（4）面积最大的这个四边形跟其他比较有什么不一样？（四条边都相等）周长相等的四边形中，以（ ）的面积最大。。当选为四边形家族的族长。

3．看了两场初赛，评选出两位族长，他们有什么共同特点？（每边都相等）评委们能以此推测。

周长相等的五边形中，以（ 正五边形 ）的面积最大。(板贴)

周长相等的六边形中，以（ 正六边形 ）的面积最大。（板贴）

周长相等的n边形中,以(正n边形)的面积最大。

从五边形、六边形…当n边形无限大后就是什么图形(圆)。你们的猜测对不对? (视频播放)

4.同样是由24厘米的铁丝围成的圆,面积是多少呢?(利用计算器板书)

5.复赛的结果,评选国王。

(三)再次读讲探究:

师:圆形获胜,成为了图形王国的国王。周长相等的平面图形中,以圆形的面积最大。这个竞选结果,其实早在两千年以前,古希腊人就知道了。

1. 阅读:《狄多女王的故事》(课件播放),揭示定理。

2. 这是人类发现最早的数学定理之一,也是现代数学中一个重要定理。这个定理在生活中也有运用。向日葵的子盘是圆形的,千万种美丽的花朵也是圆形的,你知道为什么嘛?(为了让它们更好的吸收阳光,更好的茁壮成长。)生活中还有哪些地方运用到了等周定理,你还能说出这样的例子吗?(手电筒面是圆形,射出的光的面积是最大的;水龙头面是圆形,流出的水面面积是最大的;蒙古包的底面是圆形,同样的材料占地面积最大。)

3.小结:等周变形,圆面最大,哪什么面积是最小呢?(三角形)

三、分层精练:

(一)基础练习

判断:1、一个正方形和一个圆的周长相等,正方形面积要小于圆面积。

2、一个正三角形和一个正六边形的周长相等,正三角形面积要大于正六边形面积。

(二)提高练习

选择:1、小明做了四个周长一样大的相框,分别是圆形、平行四边形、三角形、六边形,他想给相框镶上玻璃,哪种相框的费用最高。(费用最高是求什么?) 2、89页第4题

(三)拓展练习

计算:王爷爷编了一截篱笆来围菜地,原本围成了边长是6.28米的正方形菜地,他嫌不够大,你能帮他想办法,围一片面积最大的菜地吗?并算出面积大小。(揭晓答案的环节,用手机上传学生的计算步骤,再用板中板规范书写。)四、总结延伸:

1.今天有什么收获?

2.今天对平面图形的周长和面积进行了总复习,探究了等周定理。其中还有很多的奥秘就等着同学们去继续探索和发现吧!下课。(出示迁移)