正比例优质课教案整理

《正比例意义》教学设计

古城小学:邹华道

教学内容:苏版小学数学六(下)第62~63页的例1、“试一试”和“练一练”,练习十三第1~3题。

教材简析:

这节课是在学生已经具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排的,通过对两个数量保持商一定的变化,理解正比例关系,渗透初步的函数思想。例1呈现了一辆汽车行驶的路程和时间,通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值,发现各个比的比值都是80,理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数,由此得出数量关系路程/时间=速度(一定)。由此抽象出实际事例中的数量变化规律,形成正比例的概念。

“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系,“试一试”的认知线索与例1相似,留给学生自主活动的空间比例1大,使学生对正比例关系的体验更深刻。“练一练”判断生产零件的数量和时间成不成正比例,是把正比例概念具体化,利用概念进行演绎推理。

练习十三第1~3题配合例1的教学,使学生进一步理解正比例的意义,突出了正比例概念的内涵。

学情分析:学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义,然后抽象概括正比例的意义,这是是概念形成的重要环节,也是发展数学思考的极好机会。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学过程:

一、联系生活,导入新课。

师:日常生活和学习活动中有好朋友,数学中也有这样的好朋友,一个量发生变化,另一个量也随着变化。比如生活中:穿衣和天气有联系,天气越冷,人们穿的衣服越多;落叶和秋风有联系,秋天风刮得越大,大地上的树叶也就越多,以至于有了秋风扫落叶的说法。

1.出示课件,让学生找数学中的“好朋友”。

师:你们能举出一些生活中或学习中这样的相关联的量吗?学生举例。

师:数学中也有许多相关联的量,而且相互之间具有更强的规律性,这些规律你们想知道吗?

这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量得变化规律。

【设计说明:从学生实际出发,设计出找“不同点”,来找数学中一对“好朋友”的相关联的量。因此有效引导出难点概念“相关

联的量”,从而以谈话的方式,从学生每天都在接触的事实入手,让学生轻松体会“两种相关联的量”,在此基础上,让学生进一步辨析,进而深刻理解“两种相关联的量”的含义。】

二、自主探索,解决问题

1.探索例题1

一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表:

问:观察上面的表格,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。

集体交流。

(预设:时间扩大或缩小几倍,路程跟着扩大相同的倍数;速度都是80千米/时……)

相机板书:

揭示:这里的路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量

2.揭示课题:今天我们就来研究“成正比例的量”(板书课题)

3.阅读课本62页中间的一段话,思考下列问题:

(1)你怎么理解“两种相关联的量”?

(2)时间和路程这两个量的变化有什么共同点?

(3)路程和对应时间的比的比值一定,也可以反过来说明什么?

(4)在这里是谁和谁成正比例?(揭示:路程和时间是两个可以不断变化的量)

【设计说明:首先通过观察和交流,发现时间和路程的变化规律,教师直接指出:这里的路程和时间成正比例,路程和时间是成正比例的量。让学生先有一个直观的感知,然后再通过自学,让学生进一步理解概念。这个概念对于六年级的学生来说太过抽象,因此设计了几个问题对概念进行分解,让学生在阅读的基础上有序的思考,进而透彻理解概念。】

4.教学“试一试”

(1)出示“试一试”,独立在课本上完成。

(2)集体交流。

师根据回答板书:

总价和数量成正比例。

【设计说明:“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系,它的认知线索与例1相似,但留给学生自主活动的空间比例1大,因此让学生在独立完成的基础上集体交流,得出“铅笔总价和数量成正比例”的结论,并初步学会用式子:总价÷数量=单价(一定)作出解释。】

5.归纳提升

谈话:在前面的两个问题中,成正比例的两个量都有什么共同特

点?如果用x、y表示两个相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以如何表示?

根据回答板书。

追问:当y与x成正比例时,x和y成正比例吗?

【设计说明:在研究前两个问题的基础上,让学生归纳成正比例的两个量都有什么共同特点,进而尝试抽象概括正比例的意义,经历“字母表示具体的数量——字母式子表示常见数量关系——字母式子表示正比例关系”的过程,这是发展数学思考的极好机会。最后,通过追问,让学生思考并领悟:当甲与乙成正比例关系时,乙与甲也成正比例关系,使学生的认识上升到一个新的高度。】

三、巩固深化,综合应用

1. 练习十三的第3题。

先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形,再

填写下表。

(1)正方形的周长和边长成正比例吗?为什么?

(2)正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?

独立在课本上完成,再集体交流。

2.下面每组中的两个量成正比例吗?为什么?

(1)家到学校的距离是一定的,已行的路程与未行的路程。

(2)每小时生产的零件个数一定,生产零件总数和时间

(3)王老师的体重与身高

(4)当圆的直径一定时,圆的周长和圆周率

【设计说明:第1题通过画图、填表等方式对问题进行具体的分析,适宜大多数学生的实际水平,也符合《标准》的要求。在针对一系列具体问题的研究之后,也进行了适当的抽象,但是这个抽象仍然建立在学生的生活经验之上,使学生进一步理解正比例的意义,突出正比例概念的内涵:两种相关联量的比的比值保持一定。】

四、全课总结

通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

五、课堂作业

“练习十三”第1、2题

板书设计:

路程和时间成正比例所以总价和数量成正比例。