垂直优秀公开课教案

一、教材分析:

按照《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》,小学的要求仅有“会用直尺与三角尺画垂线与平行线”,且小学中也不出现“平面”的概念。这里的关键是让学生画出垂线,实际上是画垂直线段。因此,本教材只能抓住“画”字,且强调“在地图上”、“同一纸面上”,以暗示“同一平面上”。

本教材设计的宗旨是让“学生通过折叠、画等操作活动来建立什么是(垂直)的表象”,并能根据操作活动中得到的经验来判断自己折出的、画出的线段与直线是否垂直。

值得注意的是,通过“它们之间的距离相等”,小学生可较容易的推想出“它们是不会相交的”,从而为初中的进一步学***行打下基础。

将垂直与平行放在一起,先学习垂直,在纸上(即同一平面上)画垂线,再学习画两条垂直于同一直线的垂线,然后得到有关平行的表象。这样的处理,是学生每一步的学习都有操作行为,如:在同一纸面上用三角尺的直角量出这两条线是垂直的,用三角尺在纸上画出两条垂直于同一直线的平行线,通过三角尺的量(量两条直线是否同时垂直于同一条直线,量两条直线之间的距离)来判断两条线是否平行,进而为初中学***行打下良好的基础。

本章的主要内容有“垂直”“平行”“小练习”三个内容。

“垂直”:结合生活实例,通过直角来认识直线(线段)的垂直关系,并通过三角尺画出直角、用纸折出直角的操作活动,进一步认识垂直;能用直角来判断直线是否垂直,并能利用三角尺中的直角,过直线上或直线外一点画出已知直线的垂线。在学习垂线的过程中,通过画已知直线外一点画出已知直线的垂线来认识“点到直线的距离”,经过比较知道在直线外一点和直线上一点联结而成的各条线段中,垂线段是最短的。

二、学情分析:

四年级学生已经具备了一定的几何知识以及动手操作能力,已经学会使用三角尺并用三角尺上的直角来进行比较、测量和判断。在学习过程中,先结合生活实例,通过直角来认识直线(线段)的垂直关系,并通过三角尺画出直角、用纸折出直角的操作活动,进一步认识垂直;能用直角来判断直线是否垂直。如何“利用三角尺中的直角,过直线上或直线外一点画出已知直线的垂线”可能是部分学

生在实际操作中会遇到的难点。

三、教学目标:

1、能通过量两条线段或直线之间的交角是否为直角,画直角,折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。

2、会画两条互相垂直的线段和直线,会用三角尺的直角来判定两条直线是否相互垂直。

3、能用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。

4、通过“量”建立“点到直线的距离”的初步表象。

四、教学重点和难点:

教学重点:过一点画已知直线的垂线。

教学难点:用语言、符号表达两条线段或直线相互垂直。

五、教学策略与手段:

本课教学中让学生通过动手操作,折一折、量一量、画一画来初步感知垂直,并运用平板技术进一步感知垂直,在练习中强化认识。

六、课前准备:

1、学生的学前准备:学具准备:各种形状的纸3张,三角尺,直尺

知识准备:知道直角、会用三角尺上的直角判断、测量、画一画,

2、教师的学前准备:各种形状的纸、三角尺、直尺、多媒体课件

七、教学过程:

一、引入:

出示一条直线。

师:我们已经学过直线,直线有什么特征?

生:直的,两端没有端点,可以无限延长。

师:如果再有一条直线,把这两条直线放在一个平面里会是怎样的情况?请大家在纸上任意画两条直线。

设计意图:让学生自主获得两条直线在同一纸面上可能出现的各种情况。从而引出相交和不相交两个大类。

二、观察分类,了解平行与垂直的特征

1、展示各种情况

2、引导学生分类

师:现在黑板上出现了几种情况,请你们观察一下两条直线之间的位置关系,你们能不能根据共有的特征来对他们分分类呢?

预案:

(1)交叉的分为一类,不交叉的分为一类。

(2)交叉的分为一类,快要交叉的分为一类,不交叉的分为一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。(并在适当时机板书:相交)

设计意图:当出现第二种情况后,教师要引导学生自己发现问题,通过想象直线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。

3、总结:通过刚才的分类啊,我们发现,在同一平面内,两条直线的位置关系实际上只存在着两种,相交和不相交。

今天我们就研究两条直线相交的情况。

(二)探究

1、互相垂直

师:观察在这些相交的两条直线图形里,又有什么特殊的情况?

生:有的相交成直角。

师:指出哪些两条直线相交成直角。你是怎么知道他们相交成直角的,

个别验证。

设计意图:引导学生判断两条直线是否相交成直角,用三角尺的直角,看两条直角边与两条直线是否重合。

象这样位置关系的两条直线,我们说这两条直线互相垂直。(出示板书)其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

学生自学书。

投影板书:当两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。学生默读,理解词义。

师提问:※为什么要叫互相垂直?※垂足是怎样的?

2.假如老师把一条直线规定为L1,另一条直线规定为L2,我们可以怎么说?

L1 ⊥L2,

L2 ⊥L1

a

a⊥b b⊥a

师：当直线L1和直线L2相交成直角，我们就说L1是L2的垂线，L2是L1的垂线。也可以说L1 ⊥ L2，L2 ⊥ L1 （“垂直于”可以用符号“⊥”，就像倒写的T） （强调能否将L1直接说是垂线）

3、第一幅图老师指导读，第二幅学生独立读。

1）师：你们清楚吗？小胖、小丁丁、小亚他们也学了这些知识，请你们看看他们说法是否正确？

判断：

学生手势表示，并说明判断的理由。

师：通过刚才的判断，两条直线必须相交成直角，两条直线互相垂；两条直线互相垂直，两条直线才能互称为垂线，交点才叫垂足。

2）判断

(1) (2) (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

学生独立完成。

个别反馈，并说明理由。

小结：两条直线必须相交成直角，两条直线互相垂直。

3）你能用符号表示他们的关系吗？m ⊥ n，n ⊥ m

师：引导学生说：因为直线M垂直于直线N，直线N垂直于直线M

，所以我们

可以说直线M是直线N的垂线或直线N是直线M的垂线,垂足是O。

出示另几组图形,学生两个两个说。

设计意图:进一步帮助学生理解两条直线必须相交成直角,两条直线互相垂直。三.练习:

练习1、下列各图中哪些直线互相垂直。(教师演示)

a

F C

H G

b

B

(1)出示1:图中有几条直线?(4条)哪些直线互相垂直?师生共同完成。

小结:运用三角尺的直角来帮助寻找互相垂直的直线。找到后打上直角记号,并用垂直符号表示它们的关系。

(2)独立完成第二个图,个别反馈。

设计意图:学会用工具测量判断垂直,并用语言表达。

四、练习巩固,深化对垂直的理解

1.生活中我们常常遇到垂直的现象,你能举几个例子吗?(学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。)

2.我们看看几何图形中有没有垂直的现象?(出示几何图形)

A

E

B D

设计意图:进一步帮助学生深化对垂直的理解。

八、作业设计、板书设计:

板书:相交不相交

当两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

作业设计:

下列图形中,哪些线段是互相垂直?用垂直符号表示。

c

a

d

A

C

b B D D