相似三角形的对应线段的关系优秀教案范文

《相似三角形对应线段的关系》教学设计

课标要求

了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；

2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．

过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．

情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与运用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．

教学流程

一、情境引入

通过电视剧《亮剑》中炮手利用三角形相似的原理炮击敌军指挥部的片段来引出相关问题。

问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．

二、探究归纳

回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．

图1

图2 问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？

解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B＝∠B′

∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形

∴△ABD∽△A′B′D′

ADABk

ADAB问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？

结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的

比都等于相似比．

问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

问题4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？

结论：相似三角形的周长比等于相似比．

思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．

SABCSABC1BCADBCAD2kkk2 1BCADBCAD2结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．

三、应用提高

例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边

BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边

EF上的高和面积．

解：在△ABC 和△DEF 中，

∵AB＝2DE，AC＝2DF，

DEDF1. ABAC2∵∠A＝∠D，

∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为. ∵△ABC 的边

BC 上的高是6，面积为125，

∴△DEF的边

EF 上的高为63,

2（）12535. 面积为121212应用：

1．判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）

2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证ADBE. ADBE

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？

四、体验收获

说一说你的收获．

相似三角形的性质：

1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）

2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

3．对应周长比等于相似比

4．对应面积比等于相似比的平方

五、拓展提升

1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？

2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？

3cm2cm

3．如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB＝20，点

D 是

AB 上一点，BD＝12，过点

D 作

DE∥BC，交

AC于点

E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点

E 作

EF∥AB，EF 交

BC 于点

F，求△EFC 和四边形

DBFE 的面积．

六、布置作业

1.正式作业：习题4.11第2题、第3题

2.练习作业：亮点激活本节习题

附：板书设计

§4.7 相似三角形的性质

一：相似三角形对应角相等，对应边成比例

二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

三：相似三角形周长比等于相似比

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比

四：相似三角形面积比等于相似的平方

例题板演学生板演