利用边角的关系判定三角形相似优质课教案内容

4.5 相似三角形导学案

学习目标：

1、明确相似三角形的定义并会运用定义判断两个三角形是否相似。

2、掌握相似三角形的性质并熟练运用性质解决问题。

学习重点：相似三角形的定义及性质。

学习难点：相似三角形性质的应用。

一、学前准备【温故·知新】

1、相似多边形： 、

的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应角 、对应边 。

2、五边形ABCDE∽五边形ABCDE，且AB5，AB15，BC7，D500，则BC ，D ，五边形ABCDE与五边形ABCDE相似比为 。

二、探究活动【合作·沟通】

1、类比：相似多边形的定义：

归纳：相似三角形的定义是：

如图，如果ABC与DEF中，

ABBCCABAD，BE，CF，DEEFFD， DACEF那么我们说ABC与DEF是 三角形，

记为ABC∽DEF，读作：ABC相似于

DEF

※

对应顶点写在对应位置上

2、小组讨论

①两个全等三角形一定相似吗？说说理由。

②两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？

③两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗？

3、类比：相似多边形的性质：相似多边形对应角 、对应边 。

归纳：相似三角形的性质：

DABCEF

相似三角形对应角 ，对应边 。

如图ABC∽DEF，则A、B、C的对应角分别是 、 、 AB、BC、CA的对应边分别是 、 、 用符号语言表述性质为：

∵ABC∽DEF

∴A＝ B＝ C＝ AB∴DE＝4、针对练习

＝

⑴．写出下列相似三角形的对应边、对应角。

⑵．如图ABC∽DEF，

①若A＝40、B＝60则D＝ E＝ F＝ AB2BC②若DE3，则EF00ADBECA B A C E D E D B C AC，DF．

BDACEF③若AB5，DE7，BC10，则EF 5、巩固应用

如图,已知ABC∽ADE,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm, A=45º,

AC=40º. ①求AED和ADE的大小；

②求DE的长．

③写出图中所有成比例的线段(不写理由)．

④试判断DE和BC的位置关系，并说明理由。

DBEC

解：（1）∵ABC∽ADE

（ ）

∴ACD ＝ 0 （ ）

∵在ADE中，AED+ + ＝180( ) ∴ADE＝180- - ＝ 0 （等式性质）

（2）由题意得：ACAEEC5a3a ∵ABC∽ADE （ ）

∴ （ ）

即 ∴DE （cm）

（3）图中成比例线段有：

（4）图中互相平行的线段有： ∥ ，理由是：

∵ （ ）

∴ABC （ ）

∴ ∥ （ ）

00三、当堂自我测验【测试·反馈】

1．如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________．

2．若△ABC∽△A/B/C/相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A/B/= 4 cm，那么△A/B/C/与△ABC的相似比是________．

3．已知△ABC的三条边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A/B/C/，那么△A/B/C/的形状是______，又知△A/B/C/的最大边长为20 cm，那么△A/B/C/的周长为________．

4. 若△ABC∽△A/B/C/，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C/的度数是 0050605．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，则另一个三角形的最大内角为

º，最小内角为

º．

6. 若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A'B'C'的最小边长为12 cm，那么△A'B'C'的最大边长是________．