利用边的关系判定三角形相似教学创新设计

10.4.探索三角形相似的条件（1）教学设计

严朝辉

学习目标：

1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论；

2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

重难点：判定定理1的应用，以及例2的结论的证题方法与思路。

一、课前一预习展示： 1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；

（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；

（3）发现：两角_____的两个三角形相似。

2.课本94页操作，这个操作说明了什么？

3.课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″

4..课本94页到95页例1、例2. 二、探究学习：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

△ ABC和△A1B1C1中，

∵

∠…=∠…，∠…=∠…，

∴

△…∽△…．

例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，

∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．

△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？

1关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（

）

A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；

B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；

C.所有的等腰三角形三角形都相似；

D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？

例题

1.如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°，

（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；

（2）BC2＝BD•CE成立吗？为什么？

2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD为中线，

P为AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC 于E，交CF于F，求证：BP2＝PE•PF.

3.如图，点F是□ABCD边BA延长线上一点，CF交对角线BD于点E，交AD于点Q，

求证：EC是EQ和EF的比例中项. 4.如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，

AE∥BC，ED交AB于点G，交

BC的延长线于点F，

若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，那么AE长为多少？ 当堂作业：

1.如图，梯形ABCD中，

AD∥BC，对角线交于O，EF过O点，且EF∥AD，则图中的相似三角

形有（ ）对 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中

的相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）A. 6对 B.5 对 C.4 对 D.3对

3.如图，△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则BD的长为 . 4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC延长线于E，

求证：DE2＝BE•CE