频数分布图相关概念教学活动设计方案

10．2

直方图(2)

能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义．

重点

对数据的整理和描述．

难点

对数据进行合理分组．

一、创设情境，引入新课

在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？这就需要用到频数分布直方图．

二、讲授新课

1.频数分布直方图的绘制

频数分布直方图主要是直观形象地反映出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图．

(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．如图：

(2)小长方形面积的意义

频数从上图中可以看出：小长方形的面积＝组距×＝频数，因此小长方形的面积就是反组距映数据落在各个小组内的频数的大小．

(3)用简便方法画频数分布直方图．

在等距分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．

如上图可作成下图的形式：

2.用频数折线图来描述频数的分布情况

首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)，如在上图中，在横轴上取(147. 5，0)与(174. 5，0)，

将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．

三、巩固练习

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

6.6 5.8 6.2 6.8 6.4 6.0 5.3 5.5 5.8 6.4 5.5 5.4 6.0 5.8 5.4 6.4 6.2 5.3 6.7 6.0 5.0 6.3 5.9 6.5 5.7 6.1 7.0 5.8 6.5 5.0 5.5 5.7 6.0 6.7 5.3 6.0 5.9 5.1 6.8 5.0 6.8 6.8 6.2 6.2 6.0 5.9 6.5 6.0 6.3 6.6 5.8 5.6 5.8 5.7 5.2 5.3 5.0 4.2 6.0 6.3 6.0 6.6 5.4 4.0 5.9 5.7 6.0 6.4 6.0 6.7 4.7 6.0 5.4 5.5 6.0 7.0 5.7 6.3 6.7 5.7 5.2 4.6

5.8

5.5

6.4

7.4

5.6

6.0

5.7

6.0

6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况．

【答案】

1．计算最大值与最小值的差

7. 4－4.0＝3.4(cm)．

2．决定组距和组数，以0.5 cm为组距

最大值－最小值3.4＝＝6.8，

0.5组距可以分7组．

3.列频数分布表

分组

4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 6.5≤x＜7.0 7.0≤x＜7.5 合计

4.画频数分布直方图

划记

正正正

正正正正正

正正正正正正

正正正

频数

2

3

15

28

34

15

3

1000

从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度

在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有34个，而长度在4.0 cm～4.5 cm，4.5 cm～5.0 cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有8个．

四、课堂小结

今天主要学习的是频数分布直方图的绘制以及频数分布折线图，它与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况．

在本节课中我给学生提供了一定的探索空间，从已有的知识出发，在已有的知识不能解决问题的时候，我给出了新的解决方法，这样不仅有利于学生区别条形图和直方图，也让学生感受到数学在现实生活中的实用性．