三元一次方程组的解法2优质教案设计

8.4 三元一次方程组解法2 教学目标

1.知识技能

①了解三元一次方程组的含义

②会用代入法或加减法解三元一次方程组

③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想

2.数学思考

通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是

“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 3.解决问题

通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 4.情感态度

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点 掌握三元一次方程组的解法。

教学难点 三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

教学过程 活动一

温故知新

1、解三元一次方程组的思路是什么？

2、课本106业 习题8.4第1题(复习检查上节课所学知识)

3、互助——鼓励学生提出疑问（小组内互相帮助解）

1

活动二 1、探究出招

1、课本105业例2 2、解方程组

xy1①

yz6②zx3③

解法一：消去y,得：  解法二：（①+②+③）×12得:______④

④－①，得：

④－②，得：

④－③，得：

（先独立思考，然后在小组内合作、讨论。）

展示交流:

组长负责，组员在小组内展示。

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。必要时教师给予补充。

你还有什么疑惑? 这节课你有什么收获？

活动三：练一练 探索用解法2解三元一次方程组

解方程组 x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

2

x=4y ③

问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

(2)你能解出

上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.) ①×5-②, 得

4x+3y=38 ④

③与④组成方程组, 得

x=4y, 4x+3y=38. 解这个方程组, 得

x=8, y=2.

把x=8,y=2代入①, 得z=2. 因此，三元一次方程组的解为

x=8, y=2, z=2.

3

四、巩固练习

学生尝试用解法2解决例题. 1、解方程组 3x+4z=7 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组. 例2、

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值. 活动五

小结，布置作业

小结：

1、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解. 2、这节课你有什么新的收获？ 3、作业：

习题8、4 （2、3、4、5）

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