三元一次方程组的解法2板书设计

教学设计

课题：8.4 三元一次方程组的解法2 学校：河南省三门峡市外国语中学 主备人：冀红梅 教学目标：

1.熟练识别三元一次方程与三元一次方程组；

2.会解较复杂的三元一次方程组；

3.能运用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题；

教学重难点：

1.运用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题；

2.培养学生的应用意识和数学建模思想。

教学过程：

一、温故知新

通过提问导入本节内容，设计了如下三个问题：

1.解三元一次方程组的基本思路是什么？

2.解三元一次方程组的一般步骤是什么？

3.解三元一次方程组的基本思想是什么？

解三元一次方程组的基本方法是什么？

学生回答：

1.

1

2.（1）化三元一次方程组为二元一次方程组；

（2）解二元一次方程组，把解代入求出另一个未知数；

（3）写出这个三元一次方程组的解。

3.消元 加减法和代入法

二、课前热身

通过这个题组的训练，把二元一次方程组的知识和方法类比到三元一次方程组中，学生就容易接受了。

1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（ ）

2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？请写到下面的横线上。 ______________ 三、例题精讲

例1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组

a－b＋c= 0， ①

4a＋2b＋c=3， ②

25a＋5b＋c=60. ③

解这个方程组，得

a=3，

b=-2，

c=-5. 即a，b，c的值分别是3，-2，-5

2

小组交流一：在解三元一次方程组时消去a可以吗？如何操作？

小组交流二：在解三元一次方程组时消去b可以吗？如何操作？

例2.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植每公顷植物所需要的劳动力人数及投入的资金如下表：

农作物品种

水稻

棉花

蔬菜

每公顷所需劳动力

4人

8人

5人

每公顷投入资金

1万元

1万元

2万元

已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜。

由题意得方程组:

解得, x=15 ，y=20, z=16 答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。

x+y+z=51，

4x+8y+5z=300，

x+y+2z=67.

3

四、巩固练习

1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=20;当x=3时,y=0. 求a,b,c的值.

4.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

五、知识升华

1.在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28。（1）求a，b，c的值；（2）当x=-1时，求y的值。

4

2.在传输信息时，为确保信息安全,信息需加密传输,发送方需要加密，把明文变成密文；接收方需要解密，把密文变成明文。假设加密规则为:明文x,y,z对应的密文分别是2x+3y,3y+4z,4z+2x.例如:明文1,2,3对应的密文分别是8,18,14.现已知接收方收到的密文为23,39,32,你知道解密后得到的明文是什么吗?

六、课堂小结

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么提醒？

对老师说，你有什么困惑？

七、堂清测试 组员对改，评定等级： 2

+3

+

=6,①1.解方程组

-

+2

=-1,②

+2

-

=5.③

组长签字：

5

2.已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为多少？

3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1 000元;用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.

八、课后作业

必做题： 1.教科书第106页练习第1题；

2.习题8.4 第5题。

选做题： 1.教科书第106页练习第2题；

2.习题8.4 第3,4题。

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