一元二次方程的根的判别式教学活动设计方案

解一元二次方程

第

3课

掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也知识与

成立；及其它们关系的运用．

教

学

目

标

过程与

方法

技能

通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，•分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．

1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．

情感态度1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．

与价值观

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．

重b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程点

有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．

难从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况点

与根的情况的关系．

【教学环节安排】

环教学问题设计

节

（学生活动）用公式法解下列方程．

问题最佳

教学活动设计

解决方案

老师点评，（三位同学到黑通过回忆，老师只要点评（1）激发学生的创

（1）2x2-3x=0

（2）3x2-23x+1=0

板上作）

b2-4ac=9>0，•有两个不相学习兴趣。

2等的实根；（2）设（3）4x+x+1=0 b2-4ac=12-12=0，有两个相

等的实根；（3）b2-4ac=│情

-4×4×1│=<0，•方程没有实根

境

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0因此，（结论）（1）当（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式b2-4ac>0时，一元二次方的角度来分析：

程ax2+bx+c=0（a≠0）•有两个不相等实数根即2bb4ac

求根公式：x=，当b2-4ac>0bb24ac2ax1=，2a2时，根据平方根的意义，b4ac等于一个bb24ac具体数，所以一元一次方程的x2=．

2abb24acbb24acx1=≠x1=，即有

（2）当b-4ac=0时，2a2a一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数b根即x1=x2=．

2a

（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．

检验学生对于公式法的利用情况是否熟练。

自两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，•根据平主方根的意义b24ac=0，所以x=x=b，即122a2探有两个相等的实根；当b-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．

究

例1．不解方程，判定方程根的情况

（1）16x2+8x=-3

（2）9x2+6x+1=0

（3）2x2-9x+8=0

（4）x2-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可．

解：（1）化为16x2+8x+3=0

这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0

所以，方程没有实数根．

（2）a=9，b=6，c=1，

b2-4ac=36-36=0，

∴方程有两个相等的实数根．

（3）a=2，b=-9，c=8

b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0

∴方程有两个不相等的实根．

（4）a=1，b=-7，c=-18

b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0

∴方程有两个不相等的实根．

不解方程判定下列方程根的情况: 学生解答，教师巡视

（1）x2+10x+26=0

3

（2）x2-x-=0 尝42（3）3x+6x-5=0

试1

（4）4x2-x+=0 16应1（5）x2-3x-=0

4用

（6）4x2-6x=0

（7）x（2x-4）=5-8x

学生写出解答过程，教师课本P42第4题

根据情况个别指导

成检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。

重点关注学生的解答过程。

果展示

1本节课你有哪些收获？、

对前几个环节学生所出现学生总结，本节课应掌握：

的问题针对性的补偿，有学生互相补

b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a余力的学生拓展提高。

充

≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0

一

补元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0偿（a≠0）没有实数根及其它的运用．

2、填空

提1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

高

2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______

3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．

3．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2

（2）x2-（1+23）x+3+4=0

作1、课本P42第4题。

业2、《同步学习》

设计

教后反思