成比例线段与比例的基本性质优质课教案整理

4.1.1成比例线段

教学目标: 1.结合现实情境,感受学习线段的比的必要性,了解线段的比和成比例线段. 2.借助几何直观,掌握比例的性质及其简单应用. 3.通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系. 教学重、难点: 重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用. 难点:了解线段的比和成比例线段的概念. 教学过程: 一、美图欣赏,情境导入

导语:同学们,色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形,它们有的形状、大小都相同,这就是我们前面学过和全等形(多媒体出示图1);有的只有形状相同,这就是相似图形(多媒体出示图2).你知如何刻画图形的相似吗?你知道如何判定两个三角形相似吗?你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始,我们学习第四章,本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质,并利用图形的相似解决一些简单的实际问题.本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题:4.1成比例线段(1)】

图1 图2

设计意图:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形.初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫. 二、探究学习,获取新知

活动1:两条线段的比

1.考考你的眼力(多媒体出示) 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?

引入线段的比(多媒体出示) 1、一般地，如果选用

量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么ABm,其中，线段AB，CDCDnmABk,或ABkCD。分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么nCD这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD= m:n,或写成两条线段的比实际上就是两个数的比. (多媒体出示)五边形

ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同,AB=5cm,A′B′=3cm.AB∶A′B′=5 : 3,就是线段AB与线段A′B′的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.

设计意图:通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解. 3.想一想

(1)在计算两条线段的比时我们要注意什么? (2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? (3)两条线段的比结果有单位吗? 设计意图:通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识.体会:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 活动2:成比例线段(多媒体出示) 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,CD ,EF ,EH 的长度分别是多少?分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值,你发现了什么?

教师借助多媒体展示解题思路及解题过程,规范学生的解题步骤的书写.完成后追问:你发现了什么?从而引出成比例线段的概念.强调:上图中AB ,EF ,AD ,EH 是成比例线段,AB ,AD ,EF ,EH 也是成比例线段. 四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a /b =c /d ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段.(多媒体出示) 设计意图:通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段

活动3:比例的基本性质

议一议

如果a,b,c,d四个数成比例,即a/b=c/d,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b, c,d四个数成比例吗?与同伴交流. 三、例题解析,应用新知

例1如图,一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即AE∶AD=AD ∶AB那么a的值应当是多少?

设计意图:通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境,加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题. 想一想:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗? 学生举例:房屋装修平面图,手机模型,汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等. 设计意图:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用. 四、达标检测,反馈提高

活动内容:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成导学案中的达标检测题.(同时多媒体出示) 1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是_ _____. 2.一条线段的长度是另一条线段长度的3∶5,则这两条线段之比是___ ___ . 3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=_ _ __. 4.如果2x=5y,那么x∶y=

设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.

五、回顾反思,提炼升华

通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家. 处理方式:学生畅谈自己的收获! 教师强调: 1)线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k; 2)两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位; 3)两条线段的比在实际生活中的应用. 设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识. 六、布置作业,课堂延伸

必做题:课本

79页习题4.1 第1题、第2题. 选做题:课本

79页习题4.1 第3题. 板书设计:板书设计: