黄金分割课件配套优秀教案设计

黄金分割教学设计

微课名称

学科

适用对象

黄金分割

数学

九年级

学习目标

1．知道黄金分割的定义．

2．会找一条线段的黄金分割点．

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

知识点来源

北师大版九年级上册第四章第四节黄金分割

教1．知道黄金分割的定义．

教学内容

知识点描述

学2．会找一条线段的黄金分割点．

设计

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

预备知识

两条线段的比，相似三角形

教学过程

步骤

课堂引入

内容

一、情景导入，初步认识

观察下面3张图片，哪张构图最美？

时间

二、思考探究，获取新知

动手量一量，五角星图案中线段AC、BC的长度，然

ACBC后计算

AB与AC

，它们的值相等吗？

学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．

【归纳结论】

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，ACBC如果AB＝AC，那么称线段AB被点C黄金分割，

点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

例1.

计算黄金比.

ACBC解：由

AB与AC

，得AC2

= AB·BC.

设AB = 1，AC = x,则BC = 1

–

x.

∴

x2 = 1 ×（1 -

x）.

即

x2 + x – 1 = 0. -15-15解得x1=

,

x

2

=

(不合题意，舍去).22

∴黄金比

AC510.618.AB2三、运用新知，深化理解

1．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(

D

)

5－13－5A.2

B.2

5＋15－13－5C.2

D.2

或

2

【例2】古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成右图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为BE边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCBC＝AB.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

【互动探索】(引发学生思考)判断点E是AB的黄金分5－1BEAEAD割点的关键是证明AE＝AB，黄金比是要证明AB＝2. 3．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美

教学过程

4．已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC

＞BC. 解：作法如下：

(1)延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB；

(2)连接AD，在AD上截取DE＝DB；(3)在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点．

巩固练习：

1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（C）S2S2S2S1= DS1> BS1< CA．．．．S1≥ S2APB 2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段

AC的长度．

3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目

的感觉？

4. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°，

BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.

第4题图 第5题图

5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连结EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 课后作业：

1．布置作业：教材“习题3.8”中第1 题．

2．完成练习册中本课时练习．

小结

黄金分割点黄金分割5－1黄金比→2

定义

反馈评价1、准确定位学习起点，让学生在直观形象感知出论，保证良好的设计

课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫。

2、精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，从而增强学生自主学习的能力。

教学

反思

本节课知识具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好．在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会。