黄金分割教学内容分析

第四章

图形的相似

4.3探索三角形相似的条件第四课时-黄金分割

一、学生知识状况分析

对九年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。

二、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用

教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

三、

教法与教法

1．教法：根据九年级学生的年龄特点，本课时主要采用引导讨论法和启发式的教学方法。

2．学法：通过学生自主观察、发现、了解，小组合作、深入探究的学习方式，引导学生发现并掌握新知且加以应用。 3．教学手段：将借用多媒体辅助教学。

四、教学过程分析

本节课设计了七个环节：第一个环节：创设情景，引入新课；第二个环节：探究讨论，发现新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。

第一环节．创设情景，引入新课

1

问题：有一部很精彩的电影——《达芬奇密码》，大家都看过了吗？

若有学生回答看过，请学生来介绍此电影的内容；若没有学生看过，老师将介绍此电影的内容并建议学生有时间去看。下面，我们一起来欣赏电影中的几个片段。

第二环节．探究讨论，发现新知

（1）、让学生分组合作进行测量正五角星中线段AB,AC,BC的长度及计算线段的比值，让学生观察AC/AB，BC/AC的比值相等吗？（要求学生将测量结果保留小数点以后两位，计算结果保留小数点以后三位。）

测量及计算之后，鼓励学生进行大胆的猜想，发现并探索其中的规律。

（2）、在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。

ACBC在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点ABACC黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。

其中AC:AB即AC0.618

AB51:10.618

2ACB（3）、让学生朗读一遍黄金分割的定义，加深理解。

练习 1.如图所示,在线段AB中AB=2,AC=51,那么点C是线段AB的黄金分割点吗? 2.已知点C是线段AB的黄金分割点,线段AB=20,(且AC＞BC) 那么线段AC的为多少? 教师讲解，学生观察、思考、交流。

（4）、在自然界中黄金分割，黄金比无处不在。

第三环节. 师生互动，探索作法。

（1）提出问题，激起学生的兴趣。

怎样找到一条线段的黄金分割点呢？下面我们就一起来完成它？

（2）引入作法，提起学生探索的欲望。

（3）仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。

（4）探索作法的正确性。

展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB

2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB

2

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

如果假设AB=2，那么BD=、AD=、AC=分别等于多少？

点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35．

ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现.

ABAC活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

训练：

1.

一条线段有几个黄金分割点？

2.

一颗五角星中有几个黄金分割点？

（在这里是先提出问题，由学生思考与讨论而得到结论）

第四环节.联系实际，丰富想象

活动内容：

展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BEBC

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。

问题解决：由

BCABBCBE，可以得到

BEBCABBCAEBE 即

ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

3

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五个环节：巩固练习

活动内容：

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。

问题解决：

设AB=2，那么在RtBAE中,BEAB2AE222125

于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，

因此AHBH,点H是AB的黄金分割点

ABAH活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。

第六个环节：课堂小结

活动内容：

•

本节课你有什么收获？请与同伴交流．

•

你感到最困难的是……

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第七环节 布置作业

一、必做题：习题4.8 1，2

二、选做题：

撰写数学小论文《黄金分割在生活中的应用》

五、教学评价

1.注重学生的双基评价。如关于黄金分割中的相关计算、推理等。

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2.注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的做法等。

对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出闪光点，及时肯定，对于知识上的缺乏，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效的发挥。

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