用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学教案设计

第2课时

用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型方程

教学目标

一、基本目标

1．进一步理解配方法，会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．

2．通过将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型方程转化为形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程的过程，掌握配方的方法．

3．通过用配方法求解一般型一元二次方程，进一步体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．

【教学难点】

会用转化的数学思想解决有关问题．

教学过程

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P38的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

(1)化——化二次项系数为1；

(2)配——配方，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；

(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；

(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得x＋m＝±n；

(5)解——方程的解为x＝－m±n. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】解方程：2x2＋5x＋3＝0.

【互动探索】(引发学生思考)类比用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的解法解决本题．

535553【解答】两边同除以2，得x2＋2x＋2＝0.配方，得x2＋2x＋42－42＋2＝11515550，即x＋42－16＝0.移项，得x＋42＝16.两边开平方，得x＋4＝±，即x＋44＝1513或x＋＝－.所以x1＝－1，x2＝－. 4442【互动总结】(学生总结，老师点评)利用配方法求解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式的方程的关键是利用转化的方法将其转化为二次项系数为1的一元二次方程，从而把问题转化为用配方法求形如x2＋px＋q＝0形式的一元二次方程．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．某学生解方程3x2－x－2＝0的步骤如下：

1212224解：3x2－x－2＝0，→x2－3x－3＝0，→x2－3x＝3①，→x－32＝3＋9②，2＋102－10210→x－3＝±3③，→x1＝3，x2＝3④，上述解题过程中，最先发生错误的是(

B

) A．第①步

C．第③步

2．解下列方程：

(1)3x2＋6x－5＝0；

(2)2x2－4x＋1＝0；

(3)2x2－4x＝6；

(4)9y(y－2)＝4. 2626解：(1)x1＝3－1，x2＝－3－1. 22(2)x1＝1＋，x2＝1－.

(3)x1＝3，x2＝－1. 221313(4)y1＝1＋3，y2＝1－3. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】先化简，再求值：－1＝0的根．

5m－32m＋2－÷，其中m是方程x＋3x2m－23m－6mB．第②步

D．第④步

【互动探索】解决此类问题的一般规律是先化简，再确定m的值，最后解决问题．本题中m的值能否直接求出？

m－3m2－9m－3m－21【解答】原式＝÷＝·＝＝

3mm－2m－23mm－2m＋3m－33mm＋31. 3m2＋3m∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，

∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1. ∴原式＝11＝. 3m＋3m325m－3m＋2－【互动总结】(学生总结，老师点评)要求2÷的值，首m－23m－6m先要对它进行化简，然后从已知条件入手，将m的关系式直接代入即可求解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

化→移项→配方→开方→解

板书设计

第2课时

1.规律探究

2.配方法解一元二次方程的一般步骤

例1

例2

例3

例4 作业设计

一、教材作业

【必做题】

教材第39页随堂练习.

【选做题】

教材第40页习题2.4的1题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.用配方法解方程2x2-4x＋3＝0,配方正确的是

(

)

A.2x2-4x＋4＝3＋4

B.2x2-4x＋4＝-3＋4

C.x2-2x＋1＝

＋1

D.x2-2x＋1＝-

＋1

2.用配方法解下列方程,配方错误的是(

)

A.x＋2x-99＝0化为(x＋1)＝100

B.t-7t-4＝0化为 -

＝

C.x＋8x＋9＝0化为(x＋4)＝25

D.3x-4x-2＝0化为 -

＝

3.用配方法解方程2y2-

y＝1时,方程的两边都应加上

(

)

A.

B.

C.

D.

4.方程2(x＋4)2-10＝0的根是

.

【答案与解析】1.D

2.C

3.D

4.x1＝-4＋

,x2＝-4-

【能力提升】

5.a2＋b2＋2a-4b＋5＝(a＋

)2＋(b-

)2.

6.用配方法解下列方程.

222

222

(1)2x2＋1＝3x;

(2)3y2-y-2＝0;

(3)3x2-4x＋1＝0;

(4)2x2＝3-7x.

【答案与解析】5.1

2

6.解:(1)x1＝1,x2＝

.

(2)y1＝1,y2＝-

.

(3)x1＝1,x2＝

.

(4)x1＝【拓展探究】

7.已知(a＋b)2＝17,ab＝3,求(a-b)2的值.

8.解方程(x-2)2-4(x-2)-5＝0.

【答案与解析】

7.解:∵(a-b)2＝a2-2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2-4ab＝(a＋b)2-4ab,∴(a-b)2＝17-4×3＝5.

28.解:把x-2看成一个整体,将原方程移项,配方,得(x-2)-4(x-2)＋4＝9,∴(x-2-2)2＝9,∴x-4＝±3,∴x1＝7,x2＝1.

-

＋

,x2＝-

-

.

教学反思

成功之处：这节课主要是以习题训练为重点,依照书上的例题为重点展示配方法解一元二次方程的基本步骤,同时添加辅助性的习题,让学生体会解一元二次方程的感受.

不足之处：应尽可能地体现分层教学,让每个学生都得到发展,对于基础较差的学生只要求认真理解并巩固配方法,对于基础较好的学生,根据他们的课堂反应,在知识拓宽方面加以提示.

再教设计：基础较好的学生对于基础题的计算速度比较快,所以老师应准备多个不同层次的习题,当这部分学生做完后,可以为他们提供更高层次的习题,继续引领他们的思维前进,同时应加强对数据计算速度慢,基础薄弱的同学动手动脑的监督.