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阅读与思考　为什么√2不是有理数第二课时教学实录｜教案在线预览

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正文

6.3 实数

光禄镇第一中学杨洪琼

教学目标

1、了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

学情分析

1、大部分学生智力正常，具备进一步学习实数的条件。2、在上学期已完成有理数学的学习，为学习实数奠定了基础。3、通过平方根和立方根的学习，为学生全面理解和掌握实数提供了可能。

重点难点

教学重点：学生了解无理数和实数的意义。

教学难点：对无理数的认识。

教学过程

第一课时

教学活动

活动1【导入】

(一)复习提问：什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正。

1．整数和分数统称为有理数．

2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类：

第二种：按大小分类：

活动2【讲授】

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看。请将下面的分数化成小数的形式，你有什么发现？

，

。（有限小数或无限循环小数）

整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数。由此我们可以看到：有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1、定义：无限不循环小数叫做无理数。如：π，2.1010010001……，带根号但开不尽方的数无理数也有正负之分。

请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按正负之分如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握。

例1、下列实数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

5，3.14，0，

，，0.57，，

。0.1010010001……。

2、请每个同学至少填入三个适当的实数：

有理数集合（

）无理数集合（

）

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

活动1：在数轴上表示π和－π。

活动2：在数轴上表示

和－

。

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。有理数和无理数统称为实数，因此，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说，数轴上的点和实数是一一对应的。

活动3【练习】

4、课堂练习：（1）、教材P57页1、2

（2）同步练习册P27 基础训练1至4题。

活动4【作业】小结

5、课堂小结：

（1）、无理数、实数的概念及分类。

（2）、实数和数轴上的点一一对应的。

资料摘要

阅读与思考　为什么√2不是有理数第二课时教学实录