2 用频率估计概率教案1

课题：3.2频率估计概率

学习目标：1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2. 理解当试验次数足够大时,试验频率将接近于理论概率. 学习重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 【难点】

经历用试验频率估计理论概率的过程,并初步感受到50个同学中有2个同学

生日相同的概率较大

学习过程：第一环节：创设情景，导入课题

小刚的叔叔是个养殖能手,年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾,成活率为80%,鱼成熟后,重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼.小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益,他随机捞出一条鱼,称出其重量,再放回鱼塘中,如此不断重复上述试验,共捞了50次,有32条鱼的重量在1.5斤以上,若优质鱼的利润为2元/斤,则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元? 你认为小刚的叔叔进行的试验所得到的优质鱼的频率可以做为整个鱼塘优质鱼的概率吗? 导入二我们已经会求一些简单事件的概率,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为多少呢?今天我们将学习一下稍复杂的概率问题,同学们有兴趣吗?

[过渡语]

用什么方法来研究一些不确定的事件的概率呢? 第二环节：合作交流，探求新知

出示教材第69页引例,分解为3个问题: 【问题1】

400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗? 【问题2】

300个同学中,一定有两个同学的生日相同吗? 【问题3】

50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.你同意这种说法吗? 对于上述三个问题的讨论,同学们会各执己见,意见会不统一,也各自难以说服对方. 探索活动二

[过渡语]

怎样验证“50个人中有两个人的生日相同”的概率呢? (1)每个同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.

每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在表格中: 试验总次数

“有2个人的生

日相同”的次数

“有2个人的生

日相同”的概率

(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 活动提示: ①为了节约收集数据时间,可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据,以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆地讨论、交流、发言,从大量重复试验过程中初步感受到本问题的概率较大. ③在活动和分析的基础上,激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后,老师总结: 人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事情.但计算结果告诉我们:如果人数达到50人,那么这种可能性就会非常大.下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表,你看了一定会很吃惊!(n表示人数,P表示n个人中至少有两人生日相同的概率) n 20 14 21 37 22 57 0.476 0.445 P 0.414 n 353 344 322 0.830 0.819 P 0.798 n 406 458 504 0.970.96P 0.96

0 51122…00 50 00 50

23 73 24 83 25 87 26 82 27 69 28 45 29 10 30 05 31 05 32 33 33 50 0.507 0.538 0.569 0.590 0.621 0.652 0.683 0.734 0.735 0.756 0.777 387 341 381 412 432 440 439 429 410 483 448 0.841 0.862 0.873 0.894 0.905 0.916 0.927 0.938 0.949 0.940 0.95544 580 511 539 563 583 501 517 530 641 0.970.970.980.980.980.980.990.990.990.99……

【问题】

(1)上表的概率和你的试验结果接近吗? (2)上表中的概率变化有什么规律? [想一想]

上表中的概率是怎么计算出来的呢? m个人(m≤365)中,2个人的生日只有相同和不同这两种情况,所以m个人中有2个人生日相同的概率与m个人中任意2个人生日都不同的概率之和为1,所以想求出m个人中有2个人生日相同的概率,可以先求出m个人中任意2个人生日都不同的概率.在m个人中任意2个人生日都不同的概率可以这样计算:设一年有365天,第二个人和第一个人生日不同的概率

为,第三个人和前面两个人生日不同的概率为,…,第m个人和前面(m-1)个人生日不同的概率为,所以m个人中任意两个人生日都不相同的概率为··…·,则m个人中有2个人生日相同的概率为1-. 其他与之相类似的问题也可以像这样计算,如m个人(m≤12)中有2个人生肖相同的概率为1-. 第三环节：做一做1【问题1】

一个不透明的口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少? 【问题2】

一个不透明的口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗? 【问题3】

你还能提出并解决哪些与问题2类似的问题?与同伴交流一下. (2)设计方案:可以分小组进行摸球试验,两人一组,共10组进行摸球试验.其中一人摸球,另一人记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀后再摸.因为试验次数很多,所以大量试验后,频率接近于理论概率,所以如果估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.20,则白球的概率是0.80,所以红球∶白球＝1∶4.(答案不唯一) (3)略. 第五环节：课堂小结

第六环节：巩固提升

五、达标检测

反思目标

1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球．则估计盒子中大约有白球(

) A．12个

B．16个

C．20个

D．30个

2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于(

)

1111A.

B.

C.

D.

50262523．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．